471/297 - 302/450 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 471/297 - 302/450 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 471/297
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 471 = 3 × 157
- 297 = 33 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (471; 297) = 3
471/297 = (471 : 3)/(297 : 3) = 157/99
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
471/297 = (3 × 157)/(33 × 11) = ((3 × 157) : 3)/((33 × 11) : 3) = 157/99
La frazione: - 302/450
- 302 = 2 × 151
- 450 = 2 × 32 × 52
- MCD (302; 450) = 2
- 302/450 = - (302 : 2)/(450 : 2) = - 151/225
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 302/450 = - (2 × 151)/(2 × 32 × 52) = - ((2 × 151) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) = - 151/225
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
471/297 - 302/450 =
157/99 - 151/225
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 157/99
157 : 99 = 1 e il resto = 58 ⇒ 157 = 1 × 99 + 58
157/99 = (1 × 99 + 58)/99 = (1 × 99)/99 + 58/99 = 1 + 58/99
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
157/99 - 151/225 =
1 + 58/99 - 151/225
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
99 = 32 × 11
225 = 32 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (99; 225) = 32 × 52 × 11 = 2.475
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
58/99 ⟶ 2.475 : 99 = (32 × 52 × 11) : (32 × 11) = 25
- 151/225 ⟶ 2.475 : 225 = (32 × 52 × 11) : (32 × 52) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 58/99 - 151/225 =
1 + (25 × 58)/(25 × 99) - (11 × 151)/(11 × 225) =
1 + 1.450/2.475 - 1.661/2.475 =
1 + (1.450 - 1.661)/2.475 =
1 - 211/2.475
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 211/2.475 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 211 è un numero primo
- 2.475 = 32 × 52 × 11
- MCD (211; 32 × 52 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 211/2.475 =
(1 × 2.475)/2.475 - 211/2.475 =
(1 × 2.475 - 211)/2.475 =
2.264/2.475
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.264/2.475 =
2.264 : 2.475 ≈
0,914747474747 ≈
0,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.