471/3.194 - 656/438 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 471/3.194 - 656/438 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 471/3.194
471/3.194 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 471 = 3 × 157
- 3.194 = 2 × 1.597
- MCD (3 × 157; 2 × 1.597) = 1
La frazione: - 656/438
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 656 = 24 × 41
- 438 = 2 × 3 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (656; 438) = 2
- 656/438 = - (656 : 2)/(438 : 2) = - 328/219
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 656/438 = - (24 × 41)/(2 × 3 × 73) = - ((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = - 328/219
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
471/3.194 - 656/438 =
471/3.194 - 328/219
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 328/219
- 328 : 219 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 328 = - 1 × 219 - 109
- 328/219 = ( - 1 × 219 - 109)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 109/219 = - 1 - 109/219
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
471/3.194 - 328/219 =
471/3.194 - 1 - 109/219 =
- 1 + 471/3.194 - 109/219
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.194 = 2 × 1.597
219 = 3 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.194; 219) = 2 × 3 × 73 × 1.597 = 699.486
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
471/3.194 ⟶ 699.486 : 3.194 = (2 × 3 × 73 × 1.597) : (2 × 1.597) = 219
- 109/219 ⟶ 699.486 : 219 = (2 × 3 × 73 × 1.597) : (3 × 73) = 3.194
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 471/3.194 - 109/219 =
- 1 + (219 × 471)/(219 × 3.194) - (3.194 × 109)/(3.194 × 219) =
- 1 + 103.149/699.486 - 348.146/699.486 =
- 1 + (103.149 - 348.146)/699.486 =
- 1 - 244.997/699.486
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 244.997/699.486 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 244.997 è un numero primo
- 699.486 = 2 × 3 × 73 × 1.597
- MCD (244.997; 2 × 3 × 73 × 1.597) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 244.997/699.486 = - 1 244.997/699.486
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 244.997/699.486 =
( - 1 × 699.486)/699.486 - 244.997/699.486 =
( - 1 × 699.486 - 244.997)/699.486 =
- 944.483/699.486
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 244.997/699.486 =
- 1 - 244.997 : 699.486 ≈
- 1,350252899987 ≈
- 1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.