475/3.205 - 688/486 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 475/3.205 - 688/486 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 475/3.205
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 475 = 52 × 19
- 3.205 = 5 × 641
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (475; 3.205) = 5
475/3.205 = (475 : 5)/(3.205 : 5) = 95/641
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
475/3.205 = (52 × 19)/(5 × 641) = ((52 × 19) : 5)/((5 × 641) : 5) = 95/641
La frazione: - 688/486
- 688 = 24 × 43
- 486 = 2 × 35
- MCD (688; 486) = 2
- 688/486 = - (688 : 2)/(486 : 2) = - 344/243
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 688/486 = - (24 × 43)/(2 × 35) = - ((24 × 43) : 2)/((2 × 35) : 2) = - 344/243
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
475/3.205 - 688/486 =
95/641 - 344/243
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 344/243
- 344 : 243 = - 1 e il resto = - 101 ⇒ - 344 = - 1 × 243 - 101
- 344/243 = ( - 1 × 243 - 101)/243 = ( - 1 × 243)/243 - 101/243 = - 1 - 101/243
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
95/641 - 344/243 =
95/641 - 1 - 101/243 =
- 1 + 95/641 - 101/243
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
641 è un numero primo
243 = 35
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (641; 243) = 35 × 641 = 155.763
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
95/641 ⟶ 155.763 : 641 = (35 × 641) : 641 = 243
- 101/243 ⟶ 155.763 : 243 = (35 × 641) : 35 = 641
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 95/641 - 101/243 =
- 1 + (243 × 95)/(243 × 641) - (641 × 101)/(641 × 243) =
- 1 + 23.085/155.763 - 64.741/155.763 =
- 1 + (23.085 - 64.741)/155.763 =
- 1 - 41.656/155.763
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 41.656/155.763 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.656 = 23 × 41 × 127
- 155.763 = 35 × 641
- MCD (23 × 41 × 127; 35 × 641) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 41.656/155.763 = - 1 41.656/155.763
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 41.656/155.763 =
( - 1 × 155.763)/155.763 - 41.656/155.763 =
( - 1 × 155.763 - 41.656)/155.763 =
- 197.419/155.763
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 41.656/155.763 =
- 1 - 41.656 : 155.763 ≈
- 1,267431931845 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.