477/3.220 - 690/464 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 477/3.220 - 690/464 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 477/3.220
477/3.220 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 477 = 32 × 53
- 3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
- MCD (32 × 53; 22 × 5 × 7 × 23) = 1
La frazione: - 690/464
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 464 = 24 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (690; 464) = 2
- 690/464 = - (690 : 2)/(464 : 2) = - 345/232
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 690/464 = - (2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 29) = - ((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((24 × 29) : 2) = - 345/232
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
477/3.220 - 690/464 =
477/3.220 - 345/232
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 345/232
- 345 : 232 = - 1 e il resto = - 113 ⇒ - 345 = - 1 × 232 - 113
- 345/232 = ( - 1 × 232 - 113)/232 = ( - 1 × 232)/232 - 113/232 = - 1 - 113/232
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
477/3.220 - 345/232 =
477/3.220 - 1 - 113/232 =
- 1 + 477/3.220 - 113/232
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
232 = 23 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.220; 232) = 23 × 5 × 7 × 23 × 29 = 186.760
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
477/3.220 ⟶ 186.760 : 3.220 = (23 × 5 × 7 × 23 × 29) : (22 × 5 × 7 × 23) = 58
- 113/232 ⟶ 186.760 : 232 = (23 × 5 × 7 × 23 × 29) : (23 × 29) = 805
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 477/3.220 - 113/232 =
- 1 + (58 × 477)/(58 × 3.220) - (805 × 113)/(805 × 232) =
- 1 + 27.666/186.760 - 90.965/186.760 =
- 1 + (27.666 - 90.965)/186.760 =
- 1 - 63.299/186.760
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 63.299/186.760 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 63.299 è un numero primo
- 186.760 = 23 × 5 × 7 × 23 × 29
- MCD (63.299; 23 × 5 × 7 × 23 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 63.299/186.760 = - 1 63.299/186.760
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 63.299/186.760 =
( - 1 × 186.760)/186.760 - 63.299/186.760 =
( - 1 × 186.760 - 63.299)/186.760 =
- 250.059/186.760
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 63.299/186.760 =
- 1 - 63.299 : 186.760 ≈
- 1,338932319555 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.