477/3.231 - 692/460 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 477/3.231 - 692/460 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 477/3.231
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 477 = 32 × 53
- 3.231 = 32 × 359
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (477; 3.231) = 32 = 9
477/3.231 = (477 : 9)/(3.231 : 9) = 53/359
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
477/3.231 = (32 × 53)/(32 × 359) = ((32 × 53) : 32 )/((32 × 359) : 32 ) = 53/359
La frazione: - 692/460
- 692 = 22 × 173
- 460 = 22 × 5 × 23
- MCD (692; 460) = 22 = 4
- 692/460 = - (692 : 4)/(460 : 4) = - 173/115
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 692/460 = - (22 × 173)/(22 × 5 × 23) = - ((22 × 173) : 22 )/((22 × 5 × 23) : 22 ) = - 173/115
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
477/3.231 - 692/460 =
53/359 - 173/115
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 173/115
- 173 : 115 = - 1 e il resto = - 58 ⇒ - 173 = - 1 × 115 - 58
- 173/115 = ( - 1 × 115 - 58)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 58/115 = - 1 - 58/115
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
53/359 - 173/115 =
53/359 - 1 - 58/115 =
- 1 + 53/359 - 58/115
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
359 è un numero primo
115 = 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (359; 115) = 5 × 23 × 359 = 41.285
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
53/359 ⟶ 41.285 : 359 = (5 × 23 × 359) : 359 = 115
- 58/115 ⟶ 41.285 : 115 = (5 × 23 × 359) : (5 × 23) = 359
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 53/359 - 58/115 =
- 1 + (115 × 53)/(115 × 359) - (359 × 58)/(359 × 115) =
- 1 + 6.095/41.285 - 20.822/41.285 =
- 1 + (6.095 - 20.822)/41.285 =
- 1 - 14.727/41.285
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.727/41.285 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.727 = 3 × 4.909
- 41.285 = 5 × 23 × 359
- MCD (3 × 4.909; 5 × 23 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.727/41.285 = - 1 14.727/41.285
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.727/41.285 =
( - 1 × 41.285)/41.285 - 14.727/41.285 =
( - 1 × 41.285 - 14.727)/41.285 =
- 56.012/41.285
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.727/41.285 =
- 1 - 14.727 : 41.285 ≈
- 1,356715514109 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.