480/3.216 - 676/453 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 480/3.216 - 676/453 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 480/3.216
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 480 = 25 × 3 × 5
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (480; 3.216) = 24 × 3 = 48
480/3.216 = (480 : 48)/(3.216 : 48) = 10/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
480/3.216 = (25 × 3 × 5)/(24 × 3 × 67) = ((25 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 3 × 67) : (24 × 3)) = 10/67
La frazione: - 676/453
- 676/453 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 676 = 22 × 132
- 453 = 3 × 151
- MCD (22 × 132; 3 × 151) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
480/3.216 - 676/453 =
10/67 - 676/453
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 676/453
- 676 : 453 = - 1 e il resto = - 223 ⇒ - 676 = - 1 × 453 - 223
- 676/453 = ( - 1 × 453 - 223)/453 = ( - 1 × 453)/453 - 223/453 = - 1 - 223/453
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
10/67 - 676/453 =
10/67 - 1 - 223/453 =
- 1 + 10/67 - 223/453
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
67 è un numero primo
453 = 3 × 151
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (67; 453) = 3 × 67 × 151 = 30.351
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
10/67 ⟶ 30.351 : 67 = (3 × 67 × 151) : 67 = 453
- 223/453 ⟶ 30.351 : 453 = (3 × 67 × 151) : (3 × 151) = 67
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 10/67 - 223/453 =
- 1 + (453 × 10)/(453 × 67) - (67 × 223)/(67 × 453) =
- 1 + 4.530/30.351 - 14.941/30.351 =
- 1 + (4.530 - 14.941)/30.351 =
- 1 - 10.411/30.351
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.411/30.351 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.411 = 29 × 359
- 30.351 = 3 × 67 × 151
- MCD (29 × 359; 3 × 67 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.411/30.351 = - 1 10.411/30.351
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.411/30.351 =
( - 1 × 30.351)/30.351 - 10.411/30.351 =
( - 1 × 30.351 - 10.411)/30.351 =
- 40.762/30.351
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.411/30.351 =
- 1 - 10.411 : 30.351 ≈
- 1,343019999341 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.