482/2.828 - 707/476 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 482/2.828 - 707/476 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 482/2.828
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 482 = 2 × 241
- 2.828 = 22 × 7 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (482; 2.828) = 2
482/2.828 = (482 : 2)/(2.828 : 2) = 241/1.414
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
482/2.828 = (2 × 241)/(22 × 7 × 101) = ((2 × 241) : 2)/((22 × 7 × 101) : 2) = 241/1.414
La frazione: - 707/476
- 707 = 7 × 101
- 476 = 22 × 7 × 17
- MCD (707; 476) = 7
- 707/476 = - (707 : 7)/(476 : 7) = - 101/68
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 707/476 = - (7 × 101)/(22 × 7 × 17) = - ((7 × 101) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) = - 101/68
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
482/2.828 - 707/476 =
241/1.414 - 101/68
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 101/68
- 101 : 68 = - 1 e il resto = - 33 ⇒ - 101 = - 1 × 68 - 33
- 101/68 = ( - 1 × 68 - 33)/68 = ( - 1 × 68)/68 - 33/68 = - 1 - 33/68
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
241/1.414 - 101/68 =
241/1.414 - 1 - 33/68 =
- 1 + 241/1.414 - 33/68
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.414 = 2 × 7 × 101
68 = 22 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.414; 68) = 22 × 7 × 17 × 101 = 48.076
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
241/1.414 ⟶ 48.076 : 1.414 = (22 × 7 × 17 × 101) : (2 × 7 × 101) = 34
- 33/68 ⟶ 48.076 : 68 = (22 × 7 × 17 × 101) : (22 × 17) = 707
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 241/1.414 - 33/68 =
- 1 + (34 × 241)/(34 × 1.414) - (707 × 33)/(707 × 68) =
- 1 + 8.194/48.076 - 23.331/48.076 =
- 1 + (8.194 - 23.331)/48.076 =
- 1 - 15.137/48.076
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.137/48.076 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.137 è un numero primo
- 48.076 = 22 × 7 × 17 × 101
- MCD (15.137; 22 × 7 × 17 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 15.137/48.076 = - 1 15.137/48.076
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 15.137/48.076 =
( - 1 × 48.076)/48.076 - 15.137/48.076 =
( - 1 × 48.076 - 15.137)/48.076 =
- 63.213/48.076
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 15.137/48.076 =
- 1 - 15.137 : 48.076 ≈
- 1,314855645228 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.