483/49.986 - 887/422 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 483/49.986 - 887/422 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 483/49.986
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 49.986 = 2 × 32 × 2.777
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (483; 49.986) = 3
483/49.986 = (483 : 3)/(49.986 : 3) = 161/16.662
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
483/49.986 = (3 × 7 × 23)/(2 × 32 × 2.777) = ((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 32 × 2.777) : 3) = 161/16.662
La frazione: - 887/422
- 887/422 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 887 è un numero primo
- 422 = 2 × 211
- MCD (887; 2 × 211) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
483/49.986 - 887/422 =
161/16.662 - 887/422
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 887/422
- 887 : 422 = - 2 e il resto = - 43 ⇒ - 887 = - 2 × 422 - 43
- 887/422 = ( - 2 × 422 - 43)/422 = ( - 2 × 422)/422 - 43/422 = - 2 - 43/422
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
161/16.662 - 887/422 =
161/16.662 - 2 - 43/422 =
- 2 + 161/16.662 - 43/422
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.662 = 2 × 3 × 2.777
422 = 2 × 211
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.662; 422) = 2 × 3 × 211 × 2.777 = 3.515.682
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
161/16.662 ⟶ 3.515.682 : 16.662 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 3 × 2.777) = 211
- 43/422 ⟶ 3.515.682 : 422 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 211) = 8.331
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 161/16.662 - 43/422 =
- 2 + (211 × 161)/(211 × 16.662) - (8.331 × 43)/(8.331 × 422) =
- 2 + 33.971/3.515.682 - 358.233/3.515.682 =
- 2 + (33.971 - 358.233)/3.515.682 =
- 2 - 324.262/3.515.682
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 324.262 = 2 × 197 × 823
- 3.515.682 = 2 × 3 × 211 × 2.777
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (324.262; 3.515.682) = MCD (2 × 197 × 823; 2 × 3 × 211 × 2.777) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 324.262/3.515.682 =
- (324.262 : 2)/(3.515.682 : 3.515.682) =
- 162.131/1.757.841
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 324.262/3.515.682 =
- (2 × 197 × 823)/(2 × 3 × 211 × 2.777) =
- ((2 × 197 × 823) : 2)/((2 × 3 × 211 × 2.777) : 2) =
- (197 × 823)/(3 × 211 × 2.777) =
- 162.131/1.757.841
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 324.262/3.515.682 =
- 2 - 162.131/1.757.841
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 162.131/1.757.841 = - 2 162.131/1.757.841
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841)/1.757.841 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841 - 162.131)/1.757.841 =
- 3.677.813/1.757.841
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 162.131/1.757.841 =
- 2 - 162.131 : 1.757.841 ≈
- 2,09223302904 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.