486/3.234 - 716/497 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 486/3.234 - 716/497 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 486/3.234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 486 = 2 × 35
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (486; 3.234) = 2 × 3 = 6
486/3.234 = (486 : 6)/(3.234 : 6) = 81/539
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
486/3.234 = (2 × 35)/(2 × 3 × 72 × 11) = ((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3)) = 81/539
La frazione: - 716/497
- 716/497 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 716 = 22 × 179
- 497 = 7 × 71
- MCD (22 × 179; 7 × 71) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
486/3.234 - 716/497 =
81/539 - 716/497
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 716/497
- 716 : 497 = - 1 e il resto = - 219 ⇒ - 716 = - 1 × 497 - 219
- 716/497 = ( - 1 × 497 - 219)/497 = ( - 1 × 497)/497 - 219/497 = - 1 - 219/497
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
81/539 - 716/497 =
81/539 - 1 - 219/497 =
- 1 + 81/539 - 219/497
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
539 = 72 × 11
497 = 7 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (539; 497) = 72 × 11 × 71 = 38.269
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
81/539 ⟶ 38.269 : 539 = (72 × 11 × 71) : (72 × 11) = 71
- 219/497 ⟶ 38.269 : 497 = (72 × 11 × 71) : (7 × 71) = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 81/539 - 219/497 =
- 1 + (71 × 81)/(71 × 539) - (77 × 219)/(77 × 497) =
- 1 + 5.751/38.269 - 16.863/38.269 =
- 1 + (5.751 - 16.863)/38.269 =
- 1 - 11.112/38.269
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.112/38.269 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.112 = 23 × 3 × 463
- 38.269 = 72 × 11 × 71
- MCD (23 × 3 × 463; 72 × 11 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 11.112/38.269 = - 1 11.112/38.269
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.112/38.269 =
( - 1 × 38.269)/38.269 - 11.112/38.269 =
( - 1 × 38.269 - 11.112)/38.269 =
- 49.381/38.269
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.112/38.269 =
- 1 - 11.112 : 38.269 ≈
- 1,290365570044 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.