488/3.232 - 701/456 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 488/3.232 - 701/456 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 488/3.232
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 488 = 23 × 61
- 3.232 = 25 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (488; 3.232) = 23 = 8
488/3.232 = (488 : 8)/(3.232 : 8) = 61/404
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
488/3.232 = (23 × 61)/(25 × 101) = ((23 × 61) : 23 )/((25 × 101) : 23 ) = 61/404
La frazione: - 701/456
- 701/456 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 701 è un numero primo
- 456 = 23 × 3 × 19
- MCD (701; 23 × 3 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
488/3.232 - 701/456 =
61/404 - 701/456
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 701/456
- 701 : 456 = - 1 e il resto = - 245 ⇒ - 701 = - 1 × 456 - 245
- 701/456 = ( - 1 × 456 - 245)/456 = ( - 1 × 456)/456 - 245/456 = - 1 - 245/456
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
61/404 - 701/456 =
61/404 - 1 - 245/456 =
- 1 + 61/404 - 245/456
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
404 = 22 × 101
456 = 23 × 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (404; 456) = 23 × 3 × 19 × 101 = 46.056
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
61/404 ⟶ 46.056 : 404 = (23 × 3 × 19 × 101) : (22 × 101) = 114
- 245/456 ⟶ 46.056 : 456 = (23 × 3 × 19 × 101) : (23 × 3 × 19) = 101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 61/404 - 245/456 =
- 1 + (114 × 61)/(114 × 404) - (101 × 245)/(101 × 456) =
- 1 + 6.954/46.056 - 24.745/46.056 =
- 1 + (6.954 - 24.745)/46.056 =
- 1 - 17.791/46.056
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.791/46.056 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.791 è un numero primo
- 46.056 = 23 × 3 × 19 × 101
- MCD (17.791; 23 × 3 × 19 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 17.791/46.056 = - 1 17.791/46.056
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.791/46.056 =
( - 1 × 46.056)/46.056 - 17.791/46.056 =
( - 1 × 46.056 - 17.791)/46.056 =
- 63.847/46.056
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 17.791/46.056 =
- 1 - 17.791 : 46.056 ≈
- 1,386290602744 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.