490/3.246 - 722/499 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 490/3.246 - 722/499 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 490/3.246
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 490 = 2 × 5 × 72
- 3.246 = 2 × 3 × 541
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (490; 3.246) = 2
490/3.246 = (490 : 2)/(3.246 : 2) = 245/1.623
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
490/3.246 = (2 × 5 × 72)/(2 × 3 × 541) = ((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 3 × 541) : 2) = 245/1.623
La frazione: - 722/499
- 722/499 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 722 = 2 × 192
- 499 è un numero primo
- MCD (2 × 192; 499) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
490/3.246 - 722/499 =
245/1.623 - 722/499
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 722/499
- 722 : 499 = - 1 e il resto = - 223 ⇒ - 722 = - 1 × 499 - 223
- 722/499 = ( - 1 × 499 - 223)/499 = ( - 1 × 499)/499 - 223/499 = - 1 - 223/499
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
245/1.623 - 722/499 =
245/1.623 - 1 - 223/499 =
- 1 + 245/1.623 - 223/499
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.623 = 3 × 541
499 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.623; 499) = 3 × 499 × 541 = 809.877
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
245/1.623 ⟶ 809.877 : 1.623 = (3 × 499 × 541) : (3 × 541) = 499
- 223/499 ⟶ 809.877 : 499 = (3 × 499 × 541) : 499 = 1.623
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 245/1.623 - 223/499 =
- 1 + (499 × 245)/(499 × 1.623) - (1.623 × 223)/(1.623 × 499) =
- 1 + 122.255/809.877 - 361.929/809.877 =
- 1 + (122.255 - 361.929)/809.877 =
- 1 - 239.674/809.877
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 239.674/809.877 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 239.674 = 2 × 293 × 409
- 809.877 = 3 × 499 × 541
- MCD (2 × 293 × 409; 3 × 499 × 541) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 239.674/809.877 = - 1 239.674/809.877
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 239.674/809.877 =
( - 1 × 809.877)/809.877 - 239.674/809.877 =
( - 1 × 809.877 - 239.674)/809.877 =
- 1.049.551/809.877
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 239.674/809.877 =
- 1 - 239.674 : 809.877 ≈
- 1,29593876601 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.