491/248 - 492/302 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 491/248 - 492/302 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 491/248
491/248 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 491 è un numero primo
- 248 = 23 × 31
- MCD (491; 23 × 31) = 1
La frazione: - 492/302
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 492 = 22 × 3 × 41
- 302 = 2 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (492; 302) = 2
- 492/302 = - (492 : 2)/(302 : 2) = - 246/151
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 492/302 = - (22 × 3 × 41)/(2 × 151) = - ((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 246/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
491/248 - 492/302 =
491/248 - 246/151
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 491/248
491 : 248 = 1 e il resto = 243 ⇒ 491 = 1 × 248 + 243
491/248 = (1 × 248 + 243)/248 = (1 × 248)/248 + 243/248 = 1 + 243/248
La frazione: - 246/151
- 246 : 151 = - 1 e il resto = - 95 ⇒ - 246 = - 1 × 151 - 95
- 246/151 = ( - 1 × 151 - 95)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 95/151 = - 1 - 95/151
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
491/248 - 246/151 =
1 + 243/248 - 1 - 95/151 =
243/248 - 95/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
248 = 23 × 31
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (248; 151) = 23 × 31 × 151 = 37.448
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
243/248 ⟶ 37.448 : 248 = (23 × 31 × 151) : (23 × 31) = 151
- 95/151 ⟶ 37.448 : 151 = (23 × 31 × 151) : 151 = 248
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
243/248 - 95/151 =
(151 × 243)/(151 × 248) - (248 × 95)/(248 × 151) =
36.693/37.448 - 23.560/37.448 =
(36.693 - 23.560)/37.448 =
13.133/37.448
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13.133/37.448 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.133 = 23 × 571
- 37.448 = 23 × 31 × 151
- MCD (23 × 571; 23 × 31 × 151) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
13.133/37.448 =
13.133 : 37.448 ≈
0,35069963683 ≈
0,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.