492/3.704 - 580/322 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 492/3.704 - 580/322 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 492/3.704
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 492 = 22 × 3 × 41
- 3.704 = 23 × 463
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (492; 3.704) = 22 = 4
492/3.704 = (492 : 4)/(3.704 : 4) = 123/926
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
492/3.704 = (22 × 3 × 41)/(23 × 463) = ((22 × 3 × 41) : 22 )/((23 × 463) : 22 ) = 123/926
La frazione: - 580/322
- 580 = 22 × 5 × 29
- 322 = 2 × 7 × 23
- MCD (580; 322) = 2
- 580/322 = - (580 : 2)/(322 : 2) = - 290/161
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 580/322 = - (22 × 5 × 29)/(2 × 7 × 23) = - ((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = - 290/161
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
492/3.704 - 580/322 =
123/926 - 290/161
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 290/161
- 290 : 161 = - 1 e il resto = - 129 ⇒ - 290 = - 1 × 161 - 129
- 290/161 = ( - 1 × 161 - 129)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 129/161 = - 1 - 129/161
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
123/926 - 290/161 =
123/926 - 1 - 129/161 =
- 1 + 123/926 - 129/161
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
926 = 2 × 463
161 = 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (926; 161) = 2 × 7 × 23 × 463 = 149.086
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
123/926 ⟶ 149.086 : 926 = (2 × 7 × 23 × 463) : (2 × 463) = 161
- 129/161 ⟶ 149.086 : 161 = (2 × 7 × 23 × 463) : (7 × 23) = 926
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 123/926 - 129/161 =
- 1 + (161 × 123)/(161 × 926) - (926 × 129)/(926 × 161) =
- 1 + 19.803/149.086 - 119.454/149.086 =
- 1 + (19.803 - 119.454)/149.086 =
- 1 - 99.651/149.086
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 99.651/149.086 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 99.651 = 3 × 59 × 563
- 149.086 = 2 × 7 × 23 × 463
- MCD (3 × 59 × 563; 2 × 7 × 23 × 463) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 99.651/149.086 = - 1 99.651/149.086
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 99.651/149.086 =
( - 1 × 149.086)/149.086 - 99.651/149.086 =
( - 1 × 149.086 - 99.651)/149.086 =
- 248.737/149.086
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 99.651/149.086 =
- 1 - 99.651 : 149.086 ≈
- 1,668412862375 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.