494/3.234 - 691/465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 494/3.234 - 691/465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 494/3.234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 3.234) = 2
494/3.234 = (494 : 2)/(3.234 : 2) = 247/1.617
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
494/3.234 = (2 × 13 × 19)/(2 × 3 × 72 × 11) = ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 72 × 11) : 2) = 247/1.617
La frazione: - 691/465
- 691/465 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 691 è un numero primo
- 465 = 3 × 5 × 31
- MCD (691; 3 × 5 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
494/3.234 - 691/465 =
247/1.617 - 691/465
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 691/465
- 691 : 465 = - 1 e il resto = - 226 ⇒ - 691 = - 1 × 465 - 226
- 691/465 = ( - 1 × 465 - 226)/465 = ( - 1 × 465)/465 - 226/465 = - 1 - 226/465
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
247/1.617 - 691/465 =
247/1.617 - 1 - 226/465 =
- 1 + 247/1.617 - 226/465
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.617 = 3 × 72 × 11
465 = 3 × 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.617; 465) = 3 × 5 × 72 × 11 × 31 = 250.635
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
247/1.617 ⟶ 250.635 : 1.617 = (3 × 5 × 72 × 11 × 31) : (3 × 72 × 11) = 155
- 226/465 ⟶ 250.635 : 465 = (3 × 5 × 72 × 11 × 31) : (3 × 5 × 31) = 539
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 247/1.617 - 226/465 =
- 1 + (155 × 247)/(155 × 1.617) - (539 × 226)/(539 × 465) =
- 1 + 38.285/250.635 - 121.814/250.635 =
- 1 + (38.285 - 121.814)/250.635 =
- 1 - 83.529/250.635
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 83.529 = 32 × 9.281
- 250.635 = 3 × 5 × 72 × 11 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (83.529; 250.635) = MCD (32 × 9.281; 3 × 5 × 72 × 11 × 31) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 83.529/250.635 =
- (83.529 : 3)/(250.635 : 250.635) =
- 27.843/83.545
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 83.529/250.635 =
- (32 × 9.281)/(3 × 5 × 72 × 11 × 31) =
- ((32 × 9.281) : 3)/((3 × 5 × 72 × 11 × 31) : 3) =
- (3 × 9.281)/(5 × 72 × 11 × 31) =
- 27.843/83.545
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 83.529/250.635 =
- 1 - 27.843/83.545
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 27.843/83.545 = - 1 27.843/83.545
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 27.843/83.545 =
( - 1 × 83.545)/83.545 - 27.843/83.545 =
( - 1 × 83.545 - 27.843)/83.545 =
- 111.388/83.545
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 27.843/83.545 =
- 1 - 27.843 : 83.545 ≈
- 1,333269495481 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.