496/50.004 - 907/436 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 496/50.004 - 907/436 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 496/50.004
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 496 = 24 × 31
- 50.004 = 22 × 33 × 463
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (496; 50.004) = 22 = 4
496/50.004 = (496 : 4)/(50.004 : 4) = 124/12.501
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
496/50.004 = (24 × 31)/(22 × 33 × 463) = ((24 × 31) : 22 )/((22 × 33 × 463) : 22 ) = 124/12.501
La frazione: - 907/436
- 907/436 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 907 è un numero primo
- 436 = 22 × 109
- MCD (907; 22 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
496/50.004 - 907/436 =
124/12.501 - 907/436
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 907/436
- 907 : 436 = - 2 e il resto = - 35 ⇒ - 907 = - 2 × 436 - 35
- 907/436 = ( - 2 × 436 - 35)/436 = ( - 2 × 436)/436 - 35/436 = - 2 - 35/436
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
124/12.501 - 907/436 =
124/12.501 - 2 - 35/436 =
- 2 + 124/12.501 - 35/436
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.501 = 33 × 463
436 = 22 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.501; 436) = 22 × 33 × 109 × 463 = 5.450.436
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
124/12.501 ⟶ 5.450.436 : 12.501 = (22 × 33 × 109 × 463) : (33 × 463) = 436
- 35/436 ⟶ 5.450.436 : 436 = (22 × 33 × 109 × 463) : (22 × 109) = 12.501
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 124/12.501 - 35/436 =
- 2 + (436 × 124)/(436 × 12.501) - (12.501 × 35)/(12.501 × 436) =
- 2 + 54.064/5.450.436 - 437.535/5.450.436 =
- 2 + (54.064 - 437.535)/5.450.436 =
- 2 - 383.471/5.450.436
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 383.471/5.450.436 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 383.471 = 11 × 71 × 491
- 5.450.436 = 22 × 33 × 109 × 463
- MCD (11 × 71 × 491; 22 × 33 × 109 × 463) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 383.471/5.450.436 = - 2 383.471/5.450.436
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 383.471/5.450.436 =
( - 2 × 5.450.436)/5.450.436 - 383.471/5.450.436 =
( - 2 × 5.450.436 - 383.471)/5.450.436 =
- 11.284.343/5.450.436
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 383.471/5.450.436 =
- 2 - 383.471 : 5.450.436 ≈
- 2,070356022894 ≈
- 2,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.