498/3.264 - 728/495 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 498/3.264 - 728/495 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 498/3.264
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 3.264 = 26 × 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (498; 3.264) = 2 × 3 = 6
498/3.264 = (498 : 6)/(3.264 : 6) = 83/544
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
498/3.264 = (2 × 3 × 83)/(26 × 3 × 17) = ((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((26 × 3 × 17) : (2 × 3)) = 83/544
La frazione: - 728/495
- 728/495 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 728 = 23 × 7 × 13
- 495 = 32 × 5 × 11
- MCD (23 × 7 × 13; 32 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
498/3.264 - 728/495 =
83/544 - 728/495
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 728/495
- 728 : 495 = - 1 e il resto = - 233 ⇒ - 728 = - 1 × 495 - 233
- 728/495 = ( - 1 × 495 - 233)/495 = ( - 1 × 495)/495 - 233/495 = - 1 - 233/495
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
83/544 - 728/495 =
83/544 - 1 - 233/495 =
- 1 + 83/544 - 233/495
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
544 = 25 × 17
495 = 32 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (544; 495) = 25 × 32 × 5 × 11 × 17 = 269.280
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
83/544 ⟶ 269.280 : 544 = (25 × 32 × 5 × 11 × 17) : (25 × 17) = 495
- 233/495 ⟶ 269.280 : 495 = (25 × 32 × 5 × 11 × 17) : (32 × 5 × 11) = 544
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 83/544 - 233/495 =
- 1 + (495 × 83)/(495 × 544) - (544 × 233)/(544 × 495) =
- 1 + 41.085/269.280 - 126.752/269.280 =
- 1 + (41.085 - 126.752)/269.280 =
- 1 - 85.667/269.280
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 85.667/269.280 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 85.667 è un numero primo
- 269.280 = 25 × 32 × 5 × 11 × 17
- MCD (85.667; 25 × 32 × 5 × 11 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 85.667/269.280 = - 1 85.667/269.280
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 85.667/269.280 =
( - 1 × 269.280)/269.280 - 85.667/269.280 =
( - 1 × 269.280 - 85.667)/269.280 =
- 354.947/269.280
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 85.667/269.280 =
- 1 - 85.667 : 269.280 ≈
- 1,318133541295 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.