499/3.258 - 729/480 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 499/3.258 - 729/480 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 499/3.258
499/3.258 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 499 è un numero primo
- 3.258 = 2 × 32 × 181
- MCD (499; 2 × 32 × 181) = 1
La frazione: - 729/480
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 729 = 36
- 480 = 25 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (729; 480) = 3
- 729/480 = - (729 : 3)/(480 : 3) = - 243/160
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 729/480 = - 36/(25 × 3 × 5) = - (36 : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) = - 243/160
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
499/3.258 - 729/480 =
499/3.258 - 243/160
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 243/160
- 243 : 160 = - 1 e il resto = - 83 ⇒ - 243 = - 1 × 160 - 83
- 243/160 = ( - 1 × 160 - 83)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 83/160 = - 1 - 83/160
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
499/3.258 - 243/160 =
499/3.258 - 1 - 83/160 =
- 1 + 499/3.258 - 83/160
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.258 = 2 × 32 × 181
160 = 25 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.258; 160) = 25 × 32 × 5 × 181 = 260.640
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
499/3.258 ⟶ 260.640 : 3.258 = (25 × 32 × 5 × 181) : (2 × 32 × 181) = 80
- 83/160 ⟶ 260.640 : 160 = (25 × 32 × 5 × 181) : (25 × 5) = 1.629
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 499/3.258 - 83/160 =
- 1 + (80 × 499)/(80 × 3.258) - (1.629 × 83)/(1.629 × 160) =
- 1 + 39.920/260.640 - 135.207/260.640 =
- 1 + (39.920 - 135.207)/260.640 =
- 1 - 95.287/260.640
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 95.287/260.640 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 95.287 è un numero primo
- 260.640 = 25 × 32 × 5 × 181
- MCD (95.287; 25 × 32 × 5 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 95.287/260.640 = - 1 95.287/260.640
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 95.287/260.640 =
( - 1 × 260.640)/260.640 - 95.287/260.640 =
( - 1 × 260.640 - 95.287)/260.640 =
- 355.927/260.640
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 95.287/260.640 =
- 1 - 95.287 : 260.640 ≈
- 1,365588551258 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.