499/50.003 - 900/438 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 499/50.003 - 900/438 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 499/50.003
499/50.003 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 499 è un numero primo
- 50.003 = 31 × 1.613
- MCD (499; 31 × 1.613) = 1
La frazione: - 900/438
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 900 = 22 × 32 × 52
- 438 = 2 × 3 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (900; 438) = 2 × 3 = 6
- 900/438 = - (900 : 6)/(438 : 6) = - 150/73
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 900/438 = - (22 × 32 × 52)/(2 × 3 × 73) = - ((22 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) = - 150/73
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
499/50.003 - 900/438 =
499/50.003 - 150/73
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 150/73
- 150 : 73 = - 2 e il resto = - 4 ⇒ - 150 = - 2 × 73 - 4
- 150/73 = ( - 2 × 73 - 4)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 4/73 = - 2 - 4/73
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
499/50.003 - 150/73 =
499/50.003 - 2 - 4/73 =
- 2 + 499/50.003 - 4/73
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.003 = 31 × 1.613
73 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.003; 73) = 31 × 73 × 1.613 = 3.650.219
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
499/50.003 ⟶ 3.650.219 : 50.003 = (31 × 73 × 1.613) : (31 × 1.613) = 73
- 4/73 ⟶ 3.650.219 : 73 = (31 × 73 × 1.613) : 73 = 50.003
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 499/50.003 - 4/73 =
- 2 + (73 × 499)/(73 × 50.003) - (50.003 × 4)/(50.003 × 73) =
- 2 + 36.427/3.650.219 - 200.012/3.650.219 =
- 2 + (36.427 - 200.012)/3.650.219 =
- 2 - 163.585/3.650.219
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 163.585/3.650.219 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 163.585 = 5 × 32.717
- 3.650.219 = 31 × 73 × 1.613
- MCD (5 × 32.717; 31 × 73 × 1.613) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 163.585/3.650.219 = - 2 163.585/3.650.219
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 163.585/3.650.219 =
( - 2 × 3.650.219)/3.650.219 - 163.585/3.650.219 =
( - 2 × 3.650.219 - 163.585)/3.650.219 =
- 7.464.023/3.650.219
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 163.585/3.650.219 =
- 2 - 163.585 : 3.650.219 ≈
- 2,044815119312 ≈
- 2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.