504/2.868 - 735/487 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 504/2.868 - 735/487 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 504/2.868
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 2.868 = 22 × 3 × 239
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (504; 2.868) = 22 × 3 = 12
504/2.868 = (504 : 12)/(2.868 : 12) = 42/239
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
504/2.868 = (23 × 32 × 7)/(22 × 3 × 239) = ((23 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 239) : (22 × 3)) = 42/239
La frazione: - 735/487
- 735/487 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 735 = 3 × 5 × 72
- 487 è un numero primo
- MCD (3 × 5 × 72; 487) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
504/2.868 - 735/487 =
42/239 - 735/487
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 735/487
- 735 : 487 = - 1 e il resto = - 248 ⇒ - 735 = - 1 × 487 - 248
- 735/487 = ( - 1 × 487 - 248)/487 = ( - 1 × 487)/487 - 248/487 = - 1 - 248/487
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
42/239 - 735/487 =
42/239 - 1 - 248/487 =
- 1 + 42/239 - 248/487
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
239 è un numero primo
487 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (239; 487) = 239 × 487 = 116.393
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
42/239 ⟶ 116.393 : 239 = (239 × 487) : 239 = 487
- 248/487 ⟶ 116.393 : 487 = (239 × 487) : 487 = 239
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 42/239 - 248/487 =
- 1 + (487 × 42)/(487 × 239) - (239 × 248)/(239 × 487) =
- 1 + 20.454/116.393 - 59.272/116.393 =
- 1 + (20.454 - 59.272)/116.393 =
- 1 - 38.818/116.393
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 38.818/116.393 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.818 = 2 × 13 × 1.493
- 116.393 = 239 × 487
- MCD (2 × 13 × 1.493; 239 × 487) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 38.818/116.393 = - 1 38.818/116.393
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 38.818/116.393 =
( - 1 × 116.393)/116.393 - 38.818/116.393 =
( - 1 × 116.393 - 38.818)/116.393 =
- 155.211/116.393
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 38.818/116.393 =
- 1 - 38.818 : 116.393 ≈
- 1,333508028833 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.