508/3.282 - 746/495 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 508/3.282 - 746/495 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 508/3.282
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 508 = 22 × 127
- 3.282 = 2 × 3 × 547
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (508; 3.282) = 2
508/3.282 = (508 : 2)/(3.282 : 2) = 254/1.641
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
508/3.282 = (22 × 127)/(2 × 3 × 547) = ((22 × 127) : 2)/((2 × 3 × 547) : 2) = 254/1.641
La frazione: - 746/495
- 746/495 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 746 = 2 × 373
- 495 = 32 × 5 × 11
- MCD (2 × 373; 32 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
508/3.282 - 746/495 =
254/1.641 - 746/495
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 746/495
- 746 : 495 = - 1 e il resto = - 251 ⇒ - 746 = - 1 × 495 - 251
- 746/495 = ( - 1 × 495 - 251)/495 = ( - 1 × 495)/495 - 251/495 = - 1 - 251/495
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
254/1.641 - 746/495 =
254/1.641 - 1 - 251/495 =
- 1 + 254/1.641 - 251/495
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.641 = 3 × 547
495 = 32 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.641; 495) = 32 × 5 × 11 × 547 = 270.765
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
254/1.641 ⟶ 270.765 : 1.641 = (32 × 5 × 11 × 547) : (3 × 547) = 165
- 251/495 ⟶ 270.765 : 495 = (32 × 5 × 11 × 547) : (32 × 5 × 11) = 547
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 254/1.641 - 251/495 =
- 1 + (165 × 254)/(165 × 1.641) - (547 × 251)/(547 × 495) =
- 1 + 41.910/270.765 - 137.297/270.765 =
- 1 + (41.910 - 137.297)/270.765 =
- 1 - 95.387/270.765
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 95.387/270.765 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 95.387 = 17 × 31 × 181
- 270.765 = 32 × 5 × 11 × 547
- MCD (17 × 31 × 181; 32 × 5 × 11 × 547) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 95.387/270.765 = - 1 95.387/270.765
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 95.387/270.765 =
( - 1 × 270.765)/270.765 - 95.387/270.765 =
( - 1 × 270.765 - 95.387)/270.765 =
- 366.152/270.765
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 95.387/270.765 =
- 1 - 95.387 : 270.765 ≈
- 1,352287038576 ≈
- 1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.