509/2.886 - 758/519 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 509/2.886 - 758/519 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 509/2.886
509/2.886 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 509 è un numero primo
- 2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
- MCD (509; 2 × 3 × 13 × 37) = 1
La frazione: - 758/519
- 758/519 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 758 = 2 × 379
- 519 = 3 × 173
- MCD (2 × 379; 3 × 173) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 758/519
- 758 : 519 = - 1 e il resto = - 239 ⇒ - 758 = - 1 × 519 - 239
- 758/519 = ( - 1 × 519 - 239)/519 = ( - 1 × 519)/519 - 239/519 = - 1 - 239/519
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
509/2.886 - 758/519 =
509/2.886 - 1 - 239/519 =
- 1 + 509/2.886 - 239/519
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
519 = 3 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.886; 519) = 2 × 3 × 13 × 37 × 173 = 499.278
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
509/2.886 ⟶ 499.278 : 2.886 = (2 × 3 × 13 × 37 × 173) : (2 × 3 × 13 × 37) = 173
- 239/519 ⟶ 499.278 : 519 = (2 × 3 × 13 × 37 × 173) : (3 × 173) = 962
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 509/2.886 - 239/519 =
- 1 + (173 × 509)/(173 × 2.886) - (962 × 239)/(962 × 519) =
- 1 + 88.057/499.278 - 229.918/499.278 =
- 1 + (88.057 - 229.918)/499.278 =
- 1 - 141.861/499.278
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 141.861 = 3 × 47.287
- 499.278 = 2 × 3 × 13 × 37 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (141.861; 499.278) = MCD (3 × 47.287; 2 × 3 × 13 × 37 × 173) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 141.861/499.278 =
- (141.861 : 3)/(499.278 : 499.278) =
- 47.287/166.426
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 141.861/499.278 =
- (3 × 47.287)/(2 × 3 × 13 × 37 × 173) =
- ((3 × 47.287) : 3)/((2 × 3 × 13 × 37 × 173) : 3) =
- 47.287/(2 × 13 × 37 × 173) =
- 47.287/166.426
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 141.861/499.278 =
- 1 - 47.287/166.426
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 47.287/166.426 = - 1 47.287/166.426
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 47.287/166.426 =
( - 1 × 166.426)/166.426 - 47.287/166.426 =
( - 1 × 166.426 - 47.287)/166.426 =
- 213.713/166.426
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 47.287/166.426 =
- 1 - 47.287 : 166.426 ≈
- 1,284132287022 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.