509/6.251 - 686/399 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 509/6.251 - 686/399 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 509/6.251
509/6.251 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 509 è un numero primo
- 6.251 = 7 × 19 × 47
- MCD (509; 7 × 19 × 47) = 1
La frazione: - 686/399
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 686 = 2 × 73
- 399 = 3 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (686; 399) = 7
- 686/399 = - (686 : 7)/(399 : 7) = - 98/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 686/399 = - (2 × 73)/(3 × 7 × 19) = - ((2 × 73) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) = - 98/57
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
509/6.251 - 686/399 =
509/6.251 - 98/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 98/57
- 98 : 57 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 98 = - 1 × 57 - 41
- 98/57 = ( - 1 × 57 - 41)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 41/57 = - 1 - 41/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
509/6.251 - 98/57 =
509/6.251 - 1 - 41/57 =
- 1 + 509/6.251 - 41/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.251 = 7 × 19 × 47
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.251; 57) = 3 × 7 × 19 × 47 = 18.753
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
509/6.251 ⟶ 18.753 : 6.251 = (3 × 7 × 19 × 47) : (7 × 19 × 47) = 3
- 41/57 ⟶ 18.753 : 57 = (3 × 7 × 19 × 47) : (3 × 19) = 329
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 509/6.251 - 41/57 =
- 1 + (3 × 509)/(3 × 6.251) - (329 × 41)/(329 × 57) =
- 1 + 1.527/18.753 - 13.489/18.753 =
- 1 + (1.527 - 13.489)/18.753 =
- 1 - 11.962/18.753
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.962/18.753 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.962 = 2 × 5.981
- 18.753 = 3 × 7 × 19 × 47
- MCD (2 × 5.981; 3 × 7 × 19 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 11.962/18.753 = - 1 11.962/18.753
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.962/18.753 =
( - 1 × 18.753)/18.753 - 11.962/18.753 =
( - 1 × 18.753 - 11.962)/18.753 =
- 30.715/18.753
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.962/18.753 =
- 1 - 11.962 : 18.753 ≈
- 1,63787127393 ≈
- 1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.