5.093/2.552 - 99/32 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 5.093/2.552 - 99/32 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 5.093/2.552
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 5.093 = 11 × 463
- 2.552 = 23 × 11 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (5.093; 2.552) = 11
5.093/2.552 = (5.093 : 11)/(2.552 : 11) = 463/232
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
5.093/2.552 = (11 × 463)/(23 × 11 × 29) = ((11 × 463) : 11)/((23 × 11 × 29) : 11) = 463/232
La frazione: - 99/32
- 99/32 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 99 = 32 × 11
- 32 = 25
- MCD (32 × 11; 25) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
5.093/2.552 - 99/32 =
463/232 - 99/32
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 463/232
463 : 232 = 1 e il resto = 231 ⇒ 463 = 1 × 232 + 231
463/232 = (1 × 232 + 231)/232 = (1 × 232)/232 + 231/232 = 1 + 231/232
La frazione: - 99/32
- 99 : 32 = - 3 e il resto = - 3 ⇒ - 99 = - 3 × 32 - 3
- 99/32 = ( - 3 × 32 - 3)/32 = ( - 3 × 32)/32 - 3/32 = - 3 - 3/32
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
463/232 - 99/32 =
1 + 231/232 - 3 - 3/32 =
- 2 + 231/232 - 3/32
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
232 = 23 × 29
32 = 25
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (232; 32) = 25 × 29 = 928
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
231/232 ⟶ 928 : 232 = (25 × 29) : (23 × 29) = 4
- 3/32 ⟶ 928 : 32 = (25 × 29) : 25 = 29
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 231/232 - 3/32 =
- 2 + (4 × 231)/(4 × 232) - (29 × 3)/(29 × 32) =
- 2 + 924/928 - 87/928 =
- 2 + (924 - 87)/928 =
- 2 + 837/928
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
837/928 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 837 = 33 × 31
- 928 = 25 × 29
- MCD (33 × 31; 25 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 837/928 =
( - 2 × 928)/928 + 837/928 =
( - 2 × 928 + 837)/928 =
- 1.019/928
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.019 : 928 = - 1 e il resto = - 91 ⇒
- 1.019 = - 1 × 928 - 91 ⇒
- 1.019/928 =
( - 1 × 928 - 91)/928 =
( - 1 × 928)/928 - 91/928 =
- 1 - 91/928 =
- 1 91/928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 91/928 =
- 1 - 91 : 928 ≈
- 1,098060344828 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.