510/3.274 - 739/486 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 510/3.274 - 739/486 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 510/3.274
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 3.274 = 2 × 1.637
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (510; 3.274) = 2
510/3.274 = (510 : 2)/(3.274 : 2) = 255/1.637
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
510/3.274 = (2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 1.637) = ((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 1.637) : 2) = 255/1.637
La frazione: - 739/486
- 739/486 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 739 è un numero primo
- 486 = 2 × 35
- MCD (739; 2 × 35) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
510/3.274 - 739/486 =
255/1.637 - 739/486
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 739/486
- 739 : 486 = - 1 e il resto = - 253 ⇒ - 739 = - 1 × 486 - 253
- 739/486 = ( - 1 × 486 - 253)/486 = ( - 1 × 486)/486 - 253/486 = - 1 - 253/486
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
255/1.637 - 739/486 =
255/1.637 - 1 - 253/486 =
- 1 + 255/1.637 - 253/486
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.637 è un numero primo
486 = 2 × 35
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.637; 486) = 2 × 35 × 1.637 = 795.582
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
255/1.637 ⟶ 795.582 : 1.637 = (2 × 35 × 1.637) : 1.637 = 486
- 253/486 ⟶ 795.582 : 486 = (2 × 35 × 1.637) : (2 × 35) = 1.637
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 255/1.637 - 253/486 =
- 1 + (486 × 255)/(486 × 1.637) - (1.637 × 253)/(1.637 × 486) =
- 1 + 123.930/795.582 - 414.161/795.582 =
- 1 + (123.930 - 414.161)/795.582 =
- 1 - 290.231/795.582
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 290.231/795.582 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 290.231 = 503 × 577
- 795.582 = 2 × 35 × 1.637
- MCD (503 × 577; 2 × 35 × 1.637) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 290.231/795.582 = - 1 290.231/795.582
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 290.231/795.582 =
( - 1 × 795.582)/795.582 - 290.231/795.582 =
( - 1 × 795.582 - 290.231)/795.582 =
- 1.085.813/795.582
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 290.231/795.582 =
- 1 - 290.231 : 795.582 ≈
- 1,364803376648 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.