511/50.025 - 912/448 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 511/50.025 - 912/448 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 511/50.025
511/50.025 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 511 = 7 × 73
- 50.025 = 3 × 52 × 23 × 29
- MCD (7 × 73; 3 × 52 × 23 × 29) = 1
La frazione: - 912/448
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 912 = 24 × 3 × 19
- 448 = 26 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (912; 448) = 24 = 16
- 912/448 = - (912 : 16)/(448 : 16) = - 57/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 912/448 = - (24 × 3 × 19)/(26 × 7) = - ((24 × 3 × 19) : 24 )/((26 × 7) : 24 ) = - 57/28
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
511/50.025 - 912/448 =
511/50.025 - 57/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 57/28
- 57 : 28 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 57 = - 2 × 28 - 1
- 57/28 = ( - 2 × 28 - 1)/28 = ( - 2 × 28)/28 - 1/28 = - 2 - 1/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
511/50.025 - 57/28 =
511/50.025 - 2 - 1/28 =
- 2 + 511/50.025 - 1/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.025 = 3 × 52 × 23 × 29
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.025; 28) = 22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29 = 1.400.700
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
511/50.025 ⟶ 1.400.700 : 50.025 = (22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29) : (3 × 52 × 23 × 29) = 28
- 1/28 ⟶ 1.400.700 : 28 = (22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29) : (22 × 7) = 50.025
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 511/50.025 - 1/28 =
- 2 + (28 × 511)/(28 × 50.025) - (50.025 × 1)/(50.025 × 28) =
- 2 + 14.308/1.400.700 - 50.025/1.400.700 =
- 2 + (14.308 - 50.025)/1.400.700 =
- 2 - 35.717/1.400.700
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 35.717/1.400.700 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.717 = 11 × 17 × 191
- 1.400.700 = 22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29
- MCD (11 × 17 × 191; 22 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 35.717/1.400.700 = - 2 35.717/1.400.700
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 35.717/1.400.700 =
( - 2 × 1.400.700)/1.400.700 - 35.717/1.400.700 =
( - 2 × 1.400.700 - 35.717)/1.400.700 =
- 2.837.117/1.400.700
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 35.717/1.400.700 =
- 2 - 35.717 : 1.400.700 ≈
- 2,025499393161 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.