513/2.876 - 748/508 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 513/2.876 - 748/508 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 513/2.876
513/2.876 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 513 = 33 × 19
- 2.876 = 22 × 719
- MCD (33 × 19; 22 × 719) = 1
La frazione: - 748/508
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 748 = 22 × 11 × 17
- 508 = 22 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (748; 508) = 22 = 4
- 748/508 = - (748 : 4)/(508 : 4) = - 187/127
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 748/508 = - (22 × 11 × 17)/(22 × 127) = - ((22 × 11 × 17) : 22 )/((22 × 127) : 22 ) = - 187/127
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
513/2.876 - 748/508 =
513/2.876 - 187/127
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 187/127
- 187 : 127 = - 1 e il resto = - 60 ⇒ - 187 = - 1 × 127 - 60
- 187/127 = ( - 1 × 127 - 60)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 60/127 = - 1 - 60/127
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
513/2.876 - 187/127 =
513/2.876 - 1 - 60/127 =
- 1 + 513/2.876 - 60/127
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.876 = 22 × 719
127 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.876; 127) = 22 × 127 × 719 = 365.252
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
513/2.876 ⟶ 365.252 : 2.876 = (22 × 127 × 719) : (22 × 719) = 127
- 60/127 ⟶ 365.252 : 127 = (22 × 127 × 719) : 127 = 2.876
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 513/2.876 - 60/127 =
- 1 + (127 × 513)/(127 × 2.876) - (2.876 × 60)/(2.876 × 127) =
- 1 + 65.151/365.252 - 172.560/365.252 =
- 1 + (65.151 - 172.560)/365.252 =
- 1 - 107.409/365.252
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 107.409/365.252 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 107.409 = 3 × 35.803
- 365.252 = 22 × 127 × 719
- MCD (3 × 35.803; 22 × 127 × 719) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 107.409/365.252 = - 1 107.409/365.252
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 107.409/365.252 =
( - 1 × 365.252)/365.252 - 107.409/365.252 =
( - 1 × 365.252 - 107.409)/365.252 =
- 472.661/365.252
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 107.409/365.252 =
- 1 - 107.409 : 365.252 ≈
- 1,294068204965 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.