514/2.888 - 754/498 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 514/2.888 - 754/498 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 514/2.888
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 514 = 2 × 257
- 2.888 = 23 × 192
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (514; 2.888) = 2
514/2.888 = (514 : 2)/(2.888 : 2) = 257/1.444
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
514/2.888 = (2 × 257)/(23 × 192) = ((2 × 257) : 2)/((23 × 192) : 2) = 257/1.444
La frazione: - 754/498
- 754 = 2 × 13 × 29
- 498 = 2 × 3 × 83
- MCD (754; 498) = 2
- 754/498 = - (754 : 2)/(498 : 2) = - 377/249
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 754/498 = - (2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = - 377/249
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
514/2.888 - 754/498 =
257/1.444 - 377/249
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 377/249
- 377 : 249 = - 1 e il resto = - 128 ⇒ - 377 = - 1 × 249 - 128
- 377/249 = ( - 1 × 249 - 128)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 128/249 = - 1 - 128/249
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
257/1.444 - 377/249 =
257/1.444 - 1 - 128/249 =
- 1 + 257/1.444 - 128/249
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.444 = 22 × 192
249 = 3 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.444; 249) = 22 × 3 × 192 × 83 = 359.556
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
257/1.444 ⟶ 359.556 : 1.444 = (22 × 3 × 192 × 83) : (22 × 192) = 249
- 128/249 ⟶ 359.556 : 249 = (22 × 3 × 192 × 83) : (3 × 83) = 1.444
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 257/1.444 - 128/249 =
- 1 + (249 × 257)/(249 × 1.444) - (1.444 × 128)/(1.444 × 249) =
- 1 + 63.993/359.556 - 184.832/359.556 =
- 1 + (63.993 - 184.832)/359.556 =
- 1 - 120.839/359.556
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 120.839/359.556 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 120.839 = 149 × 811
- 359.556 = 22 × 3 × 192 × 83
- MCD (149 × 811; 22 × 3 × 192 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 120.839/359.556 = - 1 120.839/359.556
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 120.839/359.556 =
( - 1 × 359.556)/359.556 - 120.839/359.556 =
( - 1 × 359.556 - 120.839)/359.556 =
- 480.395/359.556
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 120.839/359.556 =
- 1 - 120.839 : 359.556 ≈
- 1,336078385564 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.