516/50.038 - 950/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 516/50.038 - 950/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 516/50.038
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 50.038 = 2 × 127 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (516; 50.038) = 2
516/50.038 = (516 : 2)/(50.038 : 2) = 258/25.019
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
516/50.038 = (22 × 3 × 43)/(2 × 127 × 197) = ((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 127 × 197) : 2) = 258/25.019
La frazione: - 950/459
- 950/459 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 950 = 2 × 52 × 19
- 459 = 33 × 17
- MCD (2 × 52 × 19; 33 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
516/50.038 - 950/459 =
258/25.019 - 950/459
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 950/459
- 950 : 459 = - 2 e il resto = - 32 ⇒ - 950 = - 2 × 459 - 32
- 950/459 = ( - 2 × 459 - 32)/459 = ( - 2 × 459)/459 - 32/459 = - 2 - 32/459
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
258/25.019 - 950/459 =
258/25.019 - 2 - 32/459 =
- 2 + 258/25.019 - 32/459
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.019 = 127 × 197
459 = 33 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.019; 459) = 33 × 17 × 127 × 197 = 11.483.721
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
258/25.019 ⟶ 11.483.721 : 25.019 = (33 × 17 × 127 × 197) : (127 × 197) = 459
- 32/459 ⟶ 11.483.721 : 459 = (33 × 17 × 127 × 197) : (33 × 17) = 25.019
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 258/25.019 - 32/459 =
- 2 + (459 × 258)/(459 × 25.019) - (25.019 × 32)/(25.019 × 459) =
- 2 + 118.422/11.483.721 - 800.608/11.483.721 =
- 2 + (118.422 - 800.608)/11.483.721 =
- 2 - 682.186/11.483.721
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 682.186/11.483.721 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 682.186 = 2 × 31 × 11.003
- 11.483.721 = 33 × 17 × 127 × 197
- MCD (2 × 31 × 11.003; 33 × 17 × 127 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 682.186/11.483.721 = - 2 682.186/11.483.721
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 682.186/11.483.721 =
( - 2 × 11.483.721)/11.483.721 - 682.186/11.483.721 =
( - 2 × 11.483.721 - 682.186)/11.483.721 =
- 23.649.628/11.483.721
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 682.186/11.483.721 =
- 2 - 682.186 : 11.483.721 ≈
- 2,059404612843 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.