516/6.267 - 714/412 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 516/6.267 - 714/412 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 516/6.267
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 6.267 = 3 × 2.089
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (516; 6.267) = 3
516/6.267 = (516 : 3)/(6.267 : 3) = 172/2.089
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
516/6.267 = (22 × 3 × 43)/(3 × 2.089) = ((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 2.089) : 3) = 172/2.089
La frazione: - 714/412
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 412 = 22 × 103
- MCD (714; 412) = 2
- 714/412 = - (714 : 2)/(412 : 2) = - 357/206
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 714/412 = - (2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 103) = - ((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((22 × 103) : 2) = - 357/206
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
516/6.267 - 714/412 =
172/2.089 - 357/206
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 357/206
- 357 : 206 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 357 = - 1 × 206 - 151
- 357/206 = ( - 1 × 206 - 151)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 151/206 = - 1 - 151/206
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
172/2.089 - 357/206 =
172/2.089 - 1 - 151/206 =
- 1 + 172/2.089 - 151/206
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.089 è un numero primo
206 = 2 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.089; 206) = 2 × 103 × 2.089 = 430.334
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
172/2.089 ⟶ 430.334 : 2.089 = (2 × 103 × 2.089) : 2.089 = 206
- 151/206 ⟶ 430.334 : 206 = (2 × 103 × 2.089) : (2 × 103) = 2.089
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 172/2.089 - 151/206 =
- 1 + (206 × 172)/(206 × 2.089) - (2.089 × 151)/(2.089 × 206) =
- 1 + 35.432/430.334 - 315.439/430.334 =
- 1 + (35.432 - 315.439)/430.334 =
- 1 - 280.007/430.334
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 280.007/430.334 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 280.007 = 7 × 13 × 17 × 181
- 430.334 = 2 × 103 × 2.089
- MCD (7 × 13 × 17 × 181; 2 × 103 × 2.089) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 280.007/430.334 = - 1 280.007/430.334
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 280.007/430.334 =
( - 1 × 430.334)/430.334 - 280.007/430.334 =
( - 1 × 430.334 - 280.007)/430.334 =
- 710.341/430.334
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 280.007/430.334 =
- 1 - 280.007 : 430.334 ≈
- 1,650673662783 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.