517/50.043 - 944/458 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 517/50.043 - 944/458 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 517/50.043
517/50.043 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 517 = 11 × 47
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- MCD (11 × 47; 3 × 7 × 2.383) = 1
La frazione: - 944/458
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 944 = 24 × 59
- 458 = 2 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (944; 458) = 2
- 944/458 = - (944 : 2)/(458 : 2) = - 472/229
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 944/458 = - (24 × 59)/(2 × 229) = - ((24 × 59) : 2)/((2 × 229) : 2) = - 472/229
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
517/50.043 - 944/458 =
517/50.043 - 472/229
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 472/229
- 472 : 229 = - 2 e il resto = - 14 ⇒ - 472 = - 2 × 229 - 14
- 472/229 = ( - 2 × 229 - 14)/229 = ( - 2 × 229)/229 - 14/229 = - 2 - 14/229
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
517/50.043 - 472/229 =
517/50.043 - 2 - 14/229 =
- 2 + 517/50.043 - 14/229
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.043 = 3 × 7 × 2.383
229 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.043; 229) = 3 × 7 × 229 × 2.383 = 11.459.847
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
517/50.043 ⟶ 11.459.847 : 50.043 = (3 × 7 × 229 × 2.383) : (3 × 7 × 2.383) = 229
- 14/229 ⟶ 11.459.847 : 229 = (3 × 7 × 229 × 2.383) : 229 = 50.043
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 517/50.043 - 14/229 =
- 2 + (229 × 517)/(229 × 50.043) - (50.043 × 14)/(50.043 × 229) =
- 2 + 118.393/11.459.847 - 700.602/11.459.847 =
- 2 + (118.393 - 700.602)/11.459.847 =
- 2 - 582.209/11.459.847
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 582.209/11.459.847 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 582.209 è un numero primo
- 11.459.847 = 3 × 7 × 229 × 2.383
- MCD (582.209; 3 × 7 × 229 × 2.383) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 582.209/11.459.847 = - 2 582.209/11.459.847
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 582.209/11.459.847 =
( - 2 × 11.459.847)/11.459.847 - 582.209/11.459.847 =
( - 2 × 11.459.847 - 582.209)/11.459.847 =
- 23.501.903/11.459.847
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 582.209/11.459.847 =
- 2 - 582.209 : 11.459.847 ≈
- 2,050804255938 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.