519/2.899 - 770/514 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 519/2.899 - 770/514 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 519/2.899
519/2.899 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 519 = 3 × 173
- 2.899 = 13 × 223
- MCD (3 × 173; 13 × 223) = 1
La frazione: - 770/514
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 770 = 2 × 5 × 7 × 11
- 514 = 2 × 257
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (770; 514) = 2
- 770/514 = - (770 : 2)/(514 : 2) = - 385/257
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 770/514 = - (2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 257) = - ((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) = - 385/257
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
519/2.899 - 770/514 =
519/2.899 - 385/257
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 385/257
- 385 : 257 = - 1 e il resto = - 128 ⇒ - 385 = - 1 × 257 - 128
- 385/257 = ( - 1 × 257 - 128)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 128/257 = - 1 - 128/257
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
519/2.899 - 385/257 =
519/2.899 - 1 - 128/257 =
- 1 + 519/2.899 - 128/257
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.899 = 13 × 223
257 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.899; 257) = 13 × 223 × 257 = 745.043
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
519/2.899 ⟶ 745.043 : 2.899 = (13 × 223 × 257) : (13 × 223) = 257
- 128/257 ⟶ 745.043 : 257 = (13 × 223 × 257) : 257 = 2.899
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 519/2.899 - 128/257 =
- 1 + (257 × 519)/(257 × 2.899) - (2.899 × 128)/(2.899 × 257) =
- 1 + 133.383/745.043 - 371.072/745.043 =
- 1 + (133.383 - 371.072)/745.043 =
- 1 - 237.689/745.043
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 237.689/745.043 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 237.689 è un numero primo
- 745.043 = 13 × 223 × 257
- MCD (237.689; 13 × 223 × 257) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 237.689/745.043 = - 1 237.689/745.043
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 237.689/745.043 =
( - 1 × 745.043)/745.043 - 237.689/745.043 =
( - 1 × 745.043 - 237.689)/745.043 =
- 982.732/745.043
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 237.689/745.043 =
- 1 - 237.689 : 745.043 ≈
- 1,319027223932 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.