522/321 - 336/485 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 522/321 - 336/485 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 522/321
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 522 = 2 × 32 × 29
- 321 = 3 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (522; 321) = 3
522/321 = (522 : 3)/(321 : 3) = 174/107
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
522/321 = (2 × 32 × 29)/(3 × 107) = ((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 107) : 3) = 174/107
La frazione: - 336/485
- 336/485 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 336 = 24 × 3 × 7
- 485 = 5 × 97
- MCD (24 × 3 × 7; 5 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
522/321 - 336/485 =
174/107 - 336/485
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 174/107
174 : 107 = 1 e il resto = 67 ⇒ 174 = 1 × 107 + 67
174/107 = (1 × 107 + 67)/107 = (1 × 107)/107 + 67/107 = 1 + 67/107
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
174/107 - 336/485 =
1 + 67/107 - 336/485
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
107 è un numero primo
485 = 5 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (107; 485) = 5 × 97 × 107 = 51.895
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
67/107 ⟶ 51.895 : 107 = (5 × 97 × 107) : 107 = 485
- 336/485 ⟶ 51.895 : 485 = (5 × 97 × 107) : (5 × 97) = 107
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 67/107 - 336/485 =
1 + (485 × 67)/(485 × 107) - (107 × 336)/(107 × 485) =
1 + 32.495/51.895 - 35.952/51.895 =
1 + (32.495 - 35.952)/51.895 =
1 - 3.457/51.895
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.457/51.895 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.457 è un numero primo
- 51.895 = 5 × 97 × 107
- MCD (3.457; 5 × 97 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 3.457/51.895 =
(1 × 51.895)/51.895 - 3.457/51.895 =
(1 × 51.895 - 3.457)/51.895 =
48.438/51.895
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
48.438/51.895 =
48.438 : 51.895 ≈
0,933384719144 ≈
0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.