524/2.894 - 761/505 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 524/2.894 - 761/505 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 524/2.894
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 524 = 22 × 131
- 2.894 = 2 × 1.447
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (524; 2.894) = 2
524/2.894 = (524 : 2)/(2.894 : 2) = 262/1.447
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
524/2.894 = (22 × 131)/(2 × 1.447) = ((22 × 131) : 2)/((2 × 1.447) : 2) = 262/1.447
La frazione: - 761/505
- 761/505 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 761 è un numero primo
- 505 = 5 × 101
- MCD (761; 5 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
524/2.894 - 761/505 =
262/1.447 - 761/505
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 761/505
- 761 : 505 = - 1 e il resto = - 256 ⇒ - 761 = - 1 × 505 - 256
- 761/505 = ( - 1 × 505 - 256)/505 = ( - 1 × 505)/505 - 256/505 = - 1 - 256/505
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
262/1.447 - 761/505 =
262/1.447 - 1 - 256/505 =
- 1 + 262/1.447 - 256/505
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.447 è un numero primo
505 = 5 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.447; 505) = 5 × 101 × 1.447 = 730.735
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
262/1.447 ⟶ 730.735 : 1.447 = (5 × 101 × 1.447) : 1.447 = 505
- 256/505 ⟶ 730.735 : 505 = (5 × 101 × 1.447) : (5 × 101) = 1.447
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 262/1.447 - 256/505 =
- 1 + (505 × 262)/(505 × 1.447) - (1.447 × 256)/(1.447 × 505) =
- 1 + 132.310/730.735 - 370.432/730.735 =
- 1 + (132.310 - 370.432)/730.735 =
- 1 - 238.122/730.735
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 238.122/730.735 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 238.122 = 2 × 32 × 13.229
- 730.735 = 5 × 101 × 1.447
- MCD (2 × 32 × 13.229; 5 × 101 × 1.447) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 238.122/730.735 = - 1 238.122/730.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 238.122/730.735 =
( - 1 × 730.735)/730.735 - 238.122/730.735 =
( - 1 × 730.735 - 238.122)/730.735 =
- 968.857/730.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 238.122/730.735 =
- 1 - 238.122 : 730.735 ≈
- 1,325866422164 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.