525/50.042 - 938/460 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 525/50.042 - 938/460 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 525/50.042
525/50.042 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 525 = 3 × 52 × 7
- 50.042 = 2 × 131 × 191
- MCD (3 × 52 × 7; 2 × 131 × 191) = 1
La frazione: - 938/460
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 460 = 22 × 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (938; 460) = 2
- 938/460 = - (938 : 2)/(460 : 2) = - 469/230
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 938/460 = - (2 × 7 × 67)/(22 × 5 × 23) = - ((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) = - 469/230
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
525/50.042 - 938/460 =
525/50.042 - 469/230
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 469/230
- 469 : 230 = - 2 e il resto = - 9 ⇒ - 469 = - 2 × 230 - 9
- 469/230 = ( - 2 × 230 - 9)/230 = ( - 2 × 230)/230 - 9/230 = - 2 - 9/230
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
525/50.042 - 469/230 =
525/50.042 - 2 - 9/230 =
- 2 + 525/50.042 - 9/230
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.042 = 2 × 131 × 191
230 = 2 × 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.042; 230) = 2 × 5 × 23 × 131 × 191 = 5.754.830
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
525/50.042 ⟶ 5.754.830 : 50.042 = (2 × 5 × 23 × 131 × 191) : (2 × 131 × 191) = 115
- 9/230 ⟶ 5.754.830 : 230 = (2 × 5 × 23 × 131 × 191) : (2 × 5 × 23) = 25.021
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 525/50.042 - 9/230 =
- 2 + (115 × 525)/(115 × 50.042) - (25.021 × 9)/(25.021 × 230) =
- 2 + 60.375/5.754.830 - 225.189/5.754.830 =
- 2 + (60.375 - 225.189)/5.754.830 =
- 2 - 164.814/5.754.830
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 164.814 = 2 × 3 × 13 × 2.113
- 5.754.830 = 2 × 5 × 23 × 131 × 191
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (164.814; 5.754.830) = MCD (2 × 3 × 13 × 2.113; 2 × 5 × 23 × 131 × 191) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 164.814/5.754.830 =
- (164.814 : 2)/(5.754.830 : 5.754.830) =
- 82.407/2.877.415
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 164.814/5.754.830 =
- (2 × 3 × 13 × 2.113)/(2 × 5 × 23 × 131 × 191) =
- ((2 × 3 × 13 × 2.113) : 2)/((2 × 5 × 23 × 131 × 191) : 2) =
- (3 × 13 × 2.113)/(5 × 23 × 131 × 191) =
- 82.407/2.877.415
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 164.814/5.754.830 =
- 2 - 82.407/2.877.415
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 82.407/2.877.415 = - 2 82.407/2.877.415
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 82.407/2.877.415 =
( - 2 × 2.877.415)/2.877.415 - 82.407/2.877.415 =
( - 2 × 2.877.415 - 82.407)/2.877.415 =
- 5.837.237/2.877.415
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 82.407/2.877.415 =
- 2 - 82.407 : 2.877.415 ≈
- 2,02863924738 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.