526/3.277 - 723/477 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 526/3.277 - 723/477 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 526/3.277
526/3.277 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 526 = 2 × 263
- 3.277 = 29 × 113
- MCD (2 × 263; 29 × 113) = 1
La frazione: - 723/477
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 723 = 3 × 241
- 477 = 32 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (723; 477) = 3
- 723/477 = - (723 : 3)/(477 : 3) = - 241/159
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 723/477 = - (3 × 241)/(32 × 53) = - ((3 × 241) : 3)/((32 × 53) : 3) = - 241/159
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
526/3.277 - 723/477 =
526/3.277 - 241/159
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 241/159
- 241 : 159 = - 1 e il resto = - 82 ⇒ - 241 = - 1 × 159 - 82
- 241/159 = ( - 1 × 159 - 82)/159 = ( - 1 × 159)/159 - 82/159 = - 1 - 82/159
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
526/3.277 - 241/159 =
526/3.277 - 1 - 82/159 =
- 1 + 526/3.277 - 82/159
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.277 = 29 × 113
159 = 3 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.277; 159) = 3 × 29 × 53 × 113 = 521.043
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
526/3.277 ⟶ 521.043 : 3.277 = (3 × 29 × 53 × 113) : (29 × 113) = 159
- 82/159 ⟶ 521.043 : 159 = (3 × 29 × 53 × 113) : (3 × 53) = 3.277
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 526/3.277 - 82/159 =
- 1 + (159 × 526)/(159 × 3.277) - (3.277 × 82)/(3.277 × 159) =
- 1 + 83.634/521.043 - 268.714/521.043 =
- 1 + (83.634 - 268.714)/521.043 =
- 1 - 185.080/521.043
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 185.080/521.043 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 185.080 = 23 × 5 × 7 × 661
- 521.043 = 3 × 29 × 53 × 113
- MCD (23 × 5 × 7 × 661; 3 × 29 × 53 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 185.080/521.043 = - 1 185.080/521.043
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 185.080/521.043 =
( - 1 × 521.043)/521.043 - 185.080/521.043 =
( - 1 × 521.043 - 185.080)/521.043 =
- 706.123/521.043
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 185.080/521.043 =
- 1 - 185.080 : 521.043 ≈
- 1,355210606418 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.