527/50.052 - 942/474 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 527/50.052 - 942/474 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 527/50.052
527/50.052 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 527 = 17 × 31
- 50.052 = 22 × 3 × 43 × 97
- MCD (17 × 31; 22 × 3 × 43 × 97) = 1
La frazione: - 942/474
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 474 = 2 × 3 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (942; 474) = 2 × 3 = 6
- 942/474 = - (942 : 6)/(474 : 6) = - 157/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 942/474 = - (2 × 3 × 157)/(2 × 3 × 79) = - ((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) = - 157/79
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
527/50.052 - 942/474 =
527/50.052 - 157/79
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 157/79
- 157 : 79 = - 1 e il resto = - 78 ⇒ - 157 = - 1 × 79 - 78
- 157/79 = ( - 1 × 79 - 78)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 78/79 = - 1 - 78/79
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
527/50.052 - 157/79 =
527/50.052 - 1 - 78/79 =
- 1 + 527/50.052 - 78/79
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.052 = 22 × 3 × 43 × 97
79 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.052; 79) = 22 × 3 × 43 × 79 × 97 = 3.954.108
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
527/50.052 ⟶ 3.954.108 : 50.052 = (22 × 3 × 43 × 79 × 97) : (22 × 3 × 43 × 97) = 79
- 78/79 ⟶ 3.954.108 : 79 = (22 × 3 × 43 × 79 × 97) : 79 = 50.052
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 527/50.052 - 78/79 =
- 1 + (79 × 527)/(79 × 50.052) - (50.052 × 78)/(50.052 × 79) =
- 1 + 41.633/3.954.108 - 3.904.056/3.954.108 =
- 1 + (41.633 - 3.904.056)/3.954.108 =
- 1 - 3.862.423/3.954.108
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.862.423/3.954.108 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.862.423 = 29 × 133.187
- 3.954.108 = 22 × 3 × 43 × 79 × 97
- MCD (29 × 133.187; 22 × 3 × 43 × 79 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.862.423/3.954.108 = - 1 3.862.423/3.954.108
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.862.423/3.954.108 =
( - 1 × 3.954.108)/3.954.108 - 3.862.423/3.954.108 =
( - 1 × 3.954.108 - 3.862.423)/3.954.108 =
- 7.816.531/3.954.108
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.862.423/3.954.108 =
- 1 - 3.862.423 : 3.954.108 ≈
- 1,976812722364 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.