528/2.894 - 768/523 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 528/2.894 - 768/523 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 528/2.894
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 2.894 = 2 × 1.447
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 2.894) = 2
528/2.894 = (528 : 2)/(2.894 : 2) = 264/1.447
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
528/2.894 = (24 × 3 × 11)/(2 × 1.447) = ((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 1.447) : 2) = 264/1.447
La frazione: - 768/523
- 768/523 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 768 = 28 × 3
- 523 è un numero primo
- MCD (28 × 3; 523) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
528/2.894 - 768/523 =
264/1.447 - 768/523
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 768/523
- 768 : 523 = - 1 e il resto = - 245 ⇒ - 768 = - 1 × 523 - 245
- 768/523 = ( - 1 × 523 - 245)/523 = ( - 1 × 523)/523 - 245/523 = - 1 - 245/523
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
264/1.447 - 768/523 =
264/1.447 - 1 - 245/523 =
- 1 + 264/1.447 - 245/523
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.447 è un numero primo
523 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.447; 523) = 523 × 1.447 = 756.781
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
264/1.447 ⟶ 756.781 : 1.447 = (523 × 1.447) : 1.447 = 523
- 245/523 ⟶ 756.781 : 523 = (523 × 1.447) : 523 = 1.447
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 264/1.447 - 245/523 =
- 1 + (523 × 264)/(523 × 1.447) - (1.447 × 245)/(1.447 × 523) =
- 1 + 138.072/756.781 - 354.515/756.781 =
- 1 + (138.072 - 354.515)/756.781 =
- 1 - 216.443/756.781
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 216.443/756.781 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 216.443 = 101 × 2.143
- 756.781 = 523 × 1.447
- MCD (101 × 2.143; 523 × 1.447) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 216.443/756.781 = - 1 216.443/756.781
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 216.443/756.781 =
( - 1 × 756.781)/756.781 - 216.443/756.781 =
( - 1 × 756.781 - 216.443)/756.781 =
- 973.224/756.781
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 216.443/756.781 =
- 1 - 216.443 : 756.781 ≈
- 1,286004801918 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.