528/2.898 - 773/517 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 528/2.898 - 773/517 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 528/2.898
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 2.898 = 2 × 32 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 2.898) = 2 × 3 = 6
528/2.898 = (528 : 6)/(2.898 : 6) = 88/483
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
528/2.898 = (24 × 3 × 11)/(2 × 32 × 7 × 23) = ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7 × 23) : (2 × 3)) = 88/483
La frazione: - 773/517
- 773/517 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 773 è un numero primo
- 517 = 11 × 47
- MCD (773; 11 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
528/2.898 - 773/517 =
88/483 - 773/517
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 773/517
- 773 : 517 = - 1 e il resto = - 256 ⇒ - 773 = - 1 × 517 - 256
- 773/517 = ( - 1 × 517 - 256)/517 = ( - 1 × 517)/517 - 256/517 = - 1 - 256/517
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
88/483 - 773/517 =
88/483 - 1 - 256/517 =
- 1 + 88/483 - 256/517
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
483 = 3 × 7 × 23
517 = 11 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (483; 517) = 3 × 7 × 11 × 23 × 47 = 249.711
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
88/483 ⟶ 249.711 : 483 = (3 × 7 × 11 × 23 × 47) : (3 × 7 × 23) = 517
- 256/517 ⟶ 249.711 : 517 = (3 × 7 × 11 × 23 × 47) : (11 × 47) = 483
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 88/483 - 256/517 =
- 1 + (517 × 88)/(517 × 483) - (483 × 256)/(483 × 517) =
- 1 + 45.496/249.711 - 123.648/249.711 =
- 1 + (45.496 - 123.648)/249.711 =
- 1 - 78.152/249.711
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 78.152/249.711 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 78.152 = 23 × 9.769
- 249.711 = 3 × 7 × 11 × 23 × 47
- MCD (23 × 9.769; 3 × 7 × 11 × 23 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 78.152/249.711 = - 1 78.152/249.711
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 78.152/249.711 =
( - 1 × 249.711)/249.711 - 78.152/249.711 =
( - 1 × 249.711 - 78.152)/249.711 =
- 327.863/249.711
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 78.152/249.711 =
- 1 - 78.152 : 249.711 ≈
- 1,312969793081 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.