528/50.070 - 958/455 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 528/50.070 - 958/455 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 528/50.070
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 50.070 = 2 × 3 × 5 × 1.669
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 50.070) = 2 × 3 = 6
528/50.070 = (528 : 6)/(50.070 : 6) = 88/8.345
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
528/50.070 = (24 × 3 × 11)/(2 × 3 × 5 × 1.669) = ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 1.669) : (2 × 3)) = 88/8.345
La frazione: - 958/455
- 958/455 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 958 = 2 × 479
- 455 = 5 × 7 × 13
- MCD (2 × 479; 5 × 7 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
528/50.070 - 958/455 =
88/8.345 - 958/455
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 958/455
- 958 : 455 = - 2 e il resto = - 48 ⇒ - 958 = - 2 × 455 - 48
- 958/455 = ( - 2 × 455 - 48)/455 = ( - 2 × 455)/455 - 48/455 = - 2 - 48/455
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
88/8.345 - 958/455 =
88/8.345 - 2 - 48/455 =
- 2 + 88/8.345 - 48/455
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.345 = 5 × 1.669
455 = 5 × 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.345; 455) = 5 × 7 × 13 × 1.669 = 759.395
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
88/8.345 ⟶ 759.395 : 8.345 = (5 × 7 × 13 × 1.669) : (5 × 1.669) = 91
- 48/455 ⟶ 759.395 : 455 = (5 × 7 × 13 × 1.669) : (5 × 7 × 13) = 1.669
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 88/8.345 - 48/455 =
- 2 + (91 × 88)/(91 × 8.345) - (1.669 × 48)/(1.669 × 455) =
- 2 + 8.008/759.395 - 80.112/759.395 =
- 2 + (8.008 - 80.112)/759.395 =
- 2 - 72.104/759.395
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 72.104/759.395 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 72.104 = 23 × 9.013
- 759.395 = 5 × 7 × 13 × 1.669
- MCD (23 × 9.013; 5 × 7 × 13 × 1.669) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 72.104/759.395 = - 2 72.104/759.395
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 72.104/759.395 =
( - 2 × 759.395)/759.395 - 72.104/759.395 =
( - 2 × 759.395 - 72.104)/759.395 =
- 1.590.894/759.395
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 72.104/759.395 =
- 2 - 72.104 : 759.395 ≈
- 2,094949268826 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.