531/50.068 - 960/486 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 531/50.068 - 960/486 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 531/50.068
531/50.068 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 531 = 32 × 59
- 50.068 = 22 × 12.517
- MCD (32 × 59; 22 × 12.517) = 1
La frazione: - 960/486
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 960 = 26 × 3 × 5
- 486 = 2 × 35
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (960; 486) = 2 × 3 = 6
- 960/486 = - (960 : 6)/(486 : 6) = - 160/81
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 960/486 = - (26 × 3 × 5)/(2 × 35) = - ((26 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) = - 160/81
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
531/50.068 - 960/486 =
531/50.068 - 160/81
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 160/81
- 160 : 81 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 160 = - 1 × 81 - 79
- 160/81 = ( - 1 × 81 - 79)/81 = ( - 1 × 81)/81 - 79/81 = - 1 - 79/81
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
531/50.068 - 160/81 =
531/50.068 - 1 - 79/81 =
- 1 + 531/50.068 - 79/81
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.068 = 22 × 12.517
81 = 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.068; 81) = 22 × 34 × 12.517 = 4.055.508
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
531/50.068 ⟶ 4.055.508 : 50.068 = (22 × 34 × 12.517) : (22 × 12.517) = 81
- 79/81 ⟶ 4.055.508 : 81 = (22 × 34 × 12.517) : 34 = 50.068
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 531/50.068 - 79/81 =
- 1 + (81 × 531)/(81 × 50.068) - (50.068 × 79)/(50.068 × 81) =
- 1 + 43.011/4.055.508 - 3.955.372/4.055.508 =
- 1 + (43.011 - 3.955.372)/4.055.508 =
- 1 - 3.912.361/4.055.508
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.912.361/4.055.508 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.912.361 = 29 × 134.909
- 4.055.508 = 22 × 34 × 12.517
- MCD (29 × 134.909; 22 × 34 × 12.517) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.912.361/4.055.508 = - 1 3.912.361/4.055.508
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.912.361/4.055.508 =
( - 1 × 4.055.508)/4.055.508 - 3.912.361/4.055.508 =
( - 1 × 4.055.508 - 3.912.361)/4.055.508 =
- 7.967.869/4.055.508
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.912.361/4.055.508 =
- 1 - 3.912.361 : 4.055.508 ≈
- 1,964703065559 ≈
- 1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.