538/50.094 - 999/495 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 538/50.094 - 999/495 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 538/50.094
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 538 = 2 × 269
- 50.094 = 2 × 32 × 112 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (538; 50.094) = 2
538/50.094 = (538 : 2)/(50.094 : 2) = 269/25.047
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
538/50.094 = (2 × 269)/(2 × 32 × 112 × 23) = ((2 × 269) : 2)/((2 × 32 × 112 × 23) : 2) = 269/25.047
La frazione: - 999/495
- 999 = 33 × 37
- 495 = 32 × 5 × 11
- MCD (999; 495) = 32 = 9
- 999/495 = - (999 : 9)/(495 : 9) = - 111/55
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 999/495 = - (33 × 37)/(32 × 5 × 11) = - ((33 × 37) : 32 )/((32 × 5 × 11) : 32 ) = - 111/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
538/50.094 - 999/495 =
269/25.047 - 111/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 111/55
- 111 : 55 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 111 = - 2 × 55 - 1
- 111/55 = ( - 2 × 55 - 1)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 1/55 = - 2 - 1/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
269/25.047 - 111/55 =
269/25.047 - 2 - 1/55 =
- 2 + 269/25.047 - 1/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.047 = 32 × 112 × 23
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.047; 55) = 32 × 5 × 112 × 23 = 125.235
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
269/25.047 ⟶ 125.235 : 25.047 = (32 × 5 × 112 × 23) : (32 × 112 × 23) = 5
- 1/55 ⟶ 125.235 : 55 = (32 × 5 × 112 × 23) : (5 × 11) = 2.277
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 269/25.047 - 1/55 =
- 2 + (5 × 269)/(5 × 25.047) - (2.277 × 1)/(2.277 × 55) =
- 2 + 1.345/125.235 - 2.277/125.235 =
- 2 + (1.345 - 2.277)/125.235 =
- 2 - 932/125.235
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 932/125.235 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 932 = 22 × 233
- 125.235 = 32 × 5 × 112 × 23
- MCD (22 × 233; 32 × 5 × 112 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 932/125.235 = - 2 932/125.235
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 932/125.235 =
( - 2 × 125.235)/125.235 - 932/125.235 =
( - 2 × 125.235 - 932)/125.235 =
- 251.402/125.235
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 932/125.235 =
- 2 - 932 : 125.235 ≈
- 2,007442009023 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.