539/50.086 - 977/494 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 539/50.086 - 977/494 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 539/50.086
539/50.086 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 539 = 72 × 11
- 50.086 = 2 × 79 × 317
- MCD (72 × 11; 2 × 79 × 317) = 1
La frazione: - 977/494
- 977/494 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 977 è un numero primo
- 494 = 2 × 13 × 19
- MCD (977; 2 × 13 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 977/494
- 977 : 494 = - 1 e il resto = - 483 ⇒ - 977 = - 1 × 494 - 483
- 977/494 = ( - 1 × 494 - 483)/494 = ( - 1 × 494)/494 - 483/494 = - 1 - 483/494
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
539/50.086 - 977/494 =
539/50.086 - 1 - 483/494 =
- 1 + 539/50.086 - 483/494
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.086 = 2 × 79 × 317
494 = 2 × 13 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.086; 494) = 2 × 13 × 19 × 79 × 317 = 12.371.242
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
539/50.086 ⟶ 12.371.242 : 50.086 = (2 × 13 × 19 × 79 × 317) : (2 × 79 × 317) = 247
- 483/494 ⟶ 12.371.242 : 494 = (2 × 13 × 19 × 79 × 317) : (2 × 13 × 19) = 25.043
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 539/50.086 - 483/494 =
- 1 + (247 × 539)/(247 × 50.086) - (25.043 × 483)/(25.043 × 494) =
- 1 + 133.133/12.371.242 - 12.095.769/12.371.242 =
- 1 + (133.133 - 12.095.769)/12.371.242 =
- 1 - 11.962.636/12.371.242
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 11.962.636 = 22 × 7 × 427.237
- 12.371.242 = 2 × 13 × 19 × 79 × 317
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (11.962.636; 12.371.242) = MCD (22 × 7 × 427.237; 2 × 13 × 19 × 79 × 317) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 11.962.636/12.371.242 =
- (11.962.636 : 2)/(12.371.242 : 12.371.242) =
- 5.981.318/6.185.621
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 11.962.636/12.371.242 =
- (22 × 7 × 427.237)/(2 × 13 × 19 × 79 × 317) =
- ((22 × 7 × 427.237) : 2)/((2 × 13 × 19 × 79 × 317) : 2) =
- (2 × 7 × 427.237)/(13 × 19 × 79 × 317) =
- 5.981.318/6.185.621
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 11.962.636/12.371.242 =
- 1 - 5.981.318/6.185.621
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 5.981.318/6.185.621 = - 1 5.981.318/6.185.621
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.981.318/6.185.621 =
( - 1 × 6.185.621)/6.185.621 - 5.981.318/6.185.621 =
( - 1 × 6.185.621 - 5.981.318)/6.185.621 =
- 12.166.939/6.185.621
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.981.318/6.185.621 =
- 1 - 5.981.318 : 6.185.621 ≈
- 1,966971303285 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.