54/100 - 150/63 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 54/100 - 150/63 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 54/100
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 54 = 2 × 33
- 100 = 22 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (54; 100) = 2
54/100 = (54 : 2)/(100 : 2) = 27/50
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
54/100 = (2 × 33)/(22 × 52) = ((2 × 33) : 2)/((22 × 52) : 2) = 27/50
La frazione: - 150/63
- 150 = 2 × 3 × 52
- 63 = 32 × 7
- MCD (150; 63) = 3
- 150/63 = - (150 : 3)/(63 : 3) = - 50/21
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 150/63 = - (2 × 3 × 52)/(32 × 7) = - ((2 × 3 × 52) : 3)/((32 × 7) : 3) = - 50/21
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
54/100 - 150/63 =
27/50 - 50/21
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 50/21
- 50 : 21 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 50 = - 2 × 21 - 8
- 50/21 = ( - 2 × 21 - 8)/21 = ( - 2 × 21)/21 - 8/21 = - 2 - 8/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
27/50 - 50/21 =
27/50 - 2 - 8/21 =
- 2 + 27/50 - 8/21
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50 = 2 × 52
21 = 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50; 21) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
27/50 ⟶ 1.050 : 50 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 52) = 21
- 8/21 ⟶ 1.050 : 21 = (2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 7) = 50
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 27/50 - 8/21 =
- 2 + (21 × 27)/(21 × 50) - (50 × 8)/(50 × 21) =
- 2 + 567/1.050 - 400/1.050 =
- 2 + (567 - 400)/1.050 =
- 2 + 167/1.050
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
167/1.050 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 167 è un numero primo
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- MCD (167; 2 × 3 × 52 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 167/1.050 =
( - 2 × 1.050)/1.050 + 167/1.050 =
( - 2 × 1.050 + 167)/1.050 =
- 1.933/1.050
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.933 : 1.050 = - 1 e il resto = - 883 ⇒
- 1.933 = - 1 × 1.050 - 883 ⇒
- 1.933/1.050 =
( - 1 × 1.050 - 883)/1.050 =
( - 1 × 1.050)/1.050 - 883/1.050 =
- 1 - 883/1.050 =
- 1 883/1.050
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 883/1.050 =
- 1 - 883 : 1.050 ≈
- 1,840952380952 ≈
- 1,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.