54/56.500 - 77/20 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 54/56.500 - 77/20 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 54/56.500
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 54 = 2 × 33
- 56.500 = 22 × 53 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (54; 56.500) = 2
54/56.500 = (54 : 2)/(56.500 : 2) = 27/28.250
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
54/56.500 = (2 × 33)/(22 × 53 × 113) = ((2 × 33) : 2)/((22 × 53 × 113) : 2) = 27/28.250
La frazione: - 77/20
- 77/20 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 77 = 7 × 11
- 20 = 22 × 5
- MCD (7 × 11; 22 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
54/56.500 - 77/20 =
27/28.250 - 77/20
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 77/20
- 77 : 20 = - 3 e il resto = - 17 ⇒ - 77 = - 3 × 20 - 17
- 77/20 = ( - 3 × 20 - 17)/20 = ( - 3 × 20)/20 - 17/20 = - 3 - 17/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
27/28.250 - 77/20 =
27/28.250 - 3 - 17/20 =
- 3 + 27/28.250 - 17/20
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28.250 = 2 × 53 × 113
20 = 22 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28.250; 20) = 22 × 53 × 113 = 56.500
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
27/28.250 ⟶ 56.500 : 28.250 = (22 × 53 × 113) : (2 × 53 × 113) = 2
- 17/20 ⟶ 56.500 : 20 = (22 × 53 × 113) : (22 × 5) = 2.825
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 27/28.250 - 17/20 =
- 3 + (2 × 27)/(2 × 28.250) - (2.825 × 17)/(2.825 × 20) =
- 3 + 54/56.500 - 48.025/56.500 =
- 3 + (54 - 48.025)/56.500 =
- 3 - 47.971/56.500
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 47.971/56.500 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 47.971 = 72 × 11 × 89
- 56.500 = 22 × 53 × 113
- MCD (72 × 11 × 89; 22 × 53 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 47.971/56.500 = - 3 47.971/56.500
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 47.971/56.500 =
( - 3 × 56.500)/56.500 - 47.971/56.500 =
( - 3 × 56.500 - 47.971)/56.500 =
- 217.471/56.500
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 47.971/56.500 =
- 3 - 47.971 : 56.500 ≈
- 3,849044247788 ≈
- 3,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.