540/50.084 - 978/497 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 540/50.084 - 978/497 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 540/50.084
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 540 = 22 × 33 × 5
- 50.084 = 22 × 19 × 659
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (540; 50.084) = 22 = 4
540/50.084 = (540 : 4)/(50.084 : 4) = 135/12.521
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
540/50.084 = (22 × 33 × 5)/(22 × 19 × 659) = ((22 × 33 × 5) : 22 )/((22 × 19 × 659) : 22 ) = 135/12.521
La frazione: - 978/497
- 978/497 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 978 = 2 × 3 × 163
- 497 = 7 × 71
- MCD (2 × 3 × 163; 7 × 71) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
540/50.084 - 978/497 =
135/12.521 - 978/497
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 978/497
- 978 : 497 = - 1 e il resto = - 481 ⇒ - 978 = - 1 × 497 - 481
- 978/497 = ( - 1 × 497 - 481)/497 = ( - 1 × 497)/497 - 481/497 = - 1 - 481/497
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/12.521 - 978/497 =
135/12.521 - 1 - 481/497 =
- 1 + 135/12.521 - 481/497
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.521 = 19 × 659
497 = 7 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.521; 497) = 7 × 19 × 71 × 659 = 6.222.937
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
135/12.521 ⟶ 6.222.937 : 12.521 = (7 × 19 × 71 × 659) : (19 × 659) = 497
- 481/497 ⟶ 6.222.937 : 497 = (7 × 19 × 71 × 659) : (7 × 71) = 12.521
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 135/12.521 - 481/497 =
- 1 + (497 × 135)/(497 × 12.521) - (12.521 × 481)/(12.521 × 497) =
- 1 + 67.095/6.222.937 - 6.022.601/6.222.937 =
- 1 + (67.095 - 6.022.601)/6.222.937 =
- 1 - 5.955.506/6.222.937
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.955.506/6.222.937 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.955.506 = 2 × 2.977.753
- 6.222.937 = 7 × 19 × 71 × 659
- MCD (2 × 2.977.753; 7 × 19 × 71 × 659) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 5.955.506/6.222.937 = - 1 5.955.506/6.222.937
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.955.506/6.222.937 =
( - 1 × 6.222.937)/6.222.937 - 5.955.506/6.222.937 =
( - 1 × 6.222.937 - 5.955.506)/6.222.937 =
- 12.178.443/6.222.937
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.955.506/6.222.937 =
- 1 - 5.955.506 : 6.222.937 ≈
- 1,957024954615 ≈
- 1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.