541/346 - 360/520 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 541/346 - 360/520 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 541/346
541/346 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 541 è un numero primo
- 346 = 2 × 173
- MCD (541; 2 × 173) = 1
La frazione: - 360/520
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 360 = 23 × 32 × 5
- 520 = 23 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (360; 520) = 23 × 5 = 40
- 360/520 = - (360 : 40)/(520 : 40) = - 9/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 360/520 = - (23 × 32 × 5)/(23 × 5 × 13) = - ((23 × 32 × 5) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) = - 9/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
541/346 - 360/520 =
541/346 - 9/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 541/346
541 : 346 = 1 e il resto = 195 ⇒ 541 = 1 × 346 + 195
541/346 = (1 × 346 + 195)/346 = (1 × 346)/346 + 195/346 = 1 + 195/346
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
541/346 - 9/13 =
1 + 195/346 - 9/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
346 = 2 × 173
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (346; 13) = 2 × 13 × 173 = 4.498
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
195/346 ⟶ 4.498 : 346 = (2 × 13 × 173) : (2 × 173) = 13
- 9/13 ⟶ 4.498 : 13 = (2 × 13 × 173) : 13 = 346
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 195/346 - 9/13 =
1 + (13 × 195)/(13 × 346) - (346 × 9)/(346 × 13) =
1 + 2.535/4.498 - 3.114/4.498 =
1 + (2.535 - 3.114)/4.498 =
1 - 579/4.498
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 579/4.498 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 579 = 3 × 193
- 4.498 = 2 × 13 × 173
- MCD (3 × 193; 2 × 13 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 579/4.498 =
(1 × 4.498)/4.498 - 579/4.498 =
(1 × 4.498 - 579)/4.498 =
3.919/4.498
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3.919/4.498 =
3.919 : 4.498 ≈
0,871276122721 ≈
0,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.