541/50.072 - 962/476 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 541/50.072 - 962/476 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 541/50.072
541/50.072 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 541 è un numero primo
- 50.072 = 23 × 11 × 569
- MCD (541; 23 × 11 × 569) = 1
La frazione: - 962/476
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 476 = 22 × 7 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (962; 476) = 2
- 962/476 = - (962 : 2)/(476 : 2) = - 481/238
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 962/476 = - (2 × 13 × 37)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 481/238
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
541/50.072 - 962/476 =
541/50.072 - 481/238
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 481/238
- 481 : 238 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 481 = - 2 × 238 - 5
- 481/238 = ( - 2 × 238 - 5)/238 = ( - 2 × 238)/238 - 5/238 = - 2 - 5/238
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
541/50.072 - 481/238 =
541/50.072 - 2 - 5/238 =
- 2 + 541/50.072 - 5/238
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.072 = 23 × 11 × 569
238 = 2 × 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.072; 238) = 23 × 7 × 11 × 17 × 569 = 5.958.568
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
541/50.072 ⟶ 5.958.568 : 50.072 = (23 × 7 × 11 × 17 × 569) : (23 × 11 × 569) = 119
- 5/238 ⟶ 5.958.568 : 238 = (23 × 7 × 11 × 17 × 569) : (2 × 7 × 17) = 25.036
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 541/50.072 - 5/238 =
- 2 + (119 × 541)/(119 × 50.072) - (25.036 × 5)/(25.036 × 238) =
- 2 + 64.379/5.958.568 - 125.180/5.958.568 =
- 2 + (64.379 - 125.180)/5.958.568 =
- 2 - 60.801/5.958.568
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.801/5.958.568 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.801 = 3 × 13 × 1.559
- 5.958.568 = 23 × 7 × 11 × 17 × 569
- MCD (3 × 13 × 1.559; 23 × 7 × 11 × 17 × 569) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 60.801/5.958.568 = - 2 60.801/5.958.568
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 60.801/5.958.568 =
( - 2 × 5.958.568)/5.958.568 - 60.801/5.958.568 =
( - 2 × 5.958.568 - 60.801)/5.958.568 =
- 11.977.937/5.958.568
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 60.801/5.958.568 =
- 2 - 60.801 : 5.958.568 ≈
- 2,010203961757 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.