542/2.913 - 782/532 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 542/2.913 - 782/532 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 542/2.913
542/2.913 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 542 = 2 × 271
- 2.913 = 3 × 971
- MCD (2 × 271; 3 × 971) = 1
La frazione: - 782/532
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 782 = 2 × 17 × 23
- 532 = 22 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (782; 532) = 2
- 782/532 = - (782 : 2)/(532 : 2) = - 391/266
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 782/532 = - (2 × 17 × 23)/(22 × 7 × 19) = - ((2 × 17 × 23) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) = - 391/266
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
542/2.913 - 782/532 =
542/2.913 - 391/266
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 391/266
- 391 : 266 = - 1 e il resto = - 125 ⇒ - 391 = - 1 × 266 - 125
- 391/266 = ( - 1 × 266 - 125)/266 = ( - 1 × 266)/266 - 125/266 = - 1 - 125/266
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
542/2.913 - 391/266 =
542/2.913 - 1 - 125/266 =
- 1 + 542/2.913 - 125/266
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.913 = 3 × 971
266 = 2 × 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.913; 266) = 2 × 3 × 7 × 19 × 971 = 774.858
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
542/2.913 ⟶ 774.858 : 2.913 = (2 × 3 × 7 × 19 × 971) : (3 × 971) = 266
- 125/266 ⟶ 774.858 : 266 = (2 × 3 × 7 × 19 × 971) : (2 × 7 × 19) = 2.913
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 542/2.913 - 125/266 =
- 1 + (266 × 542)/(266 × 2.913) - (2.913 × 125)/(2.913 × 266) =
- 1 + 144.172/774.858 - 364.125/774.858 =
- 1 + (144.172 - 364.125)/774.858 =
- 1 - 219.953/774.858
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 219.953/774.858 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 219.953 è un numero primo
- 774.858 = 2 × 3 × 7 × 19 × 971
- MCD (219.953; 2 × 3 × 7 × 19 × 971) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 219.953/774.858 = - 1 219.953/774.858
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 219.953/774.858 =
( - 1 × 774.858)/774.858 - 219.953/774.858 =
( - 1 × 774.858 - 219.953)/774.858 =
- 994.811/774.858
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 219.953/774.858 =
- 1 - 219.953 : 774.858 ≈
- 1,283862333486 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.