543/50.076 - 978/486 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 543/50.076 - 978/486 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 543/50.076
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 543 = 3 × 181
- 50.076 = 22 × 32 × 13 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (543; 50.076) = 3
543/50.076 = (543 : 3)/(50.076 : 3) = 181/16.692
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
543/50.076 = (3 × 181)/(22 × 32 × 13 × 107) = ((3 × 181) : 3)/((22 × 32 × 13 × 107) : 3) = 181/16.692
La frazione: - 978/486
- 978 = 2 × 3 × 163
- 486 = 2 × 35
- MCD (978; 486) = 2 × 3 = 6
- 978/486 = - (978 : 6)/(486 : 6) = - 163/81
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 978/486 = - (2 × 3 × 163)/(2 × 35) = - ((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) = - 163/81
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
543/50.076 - 978/486 =
181/16.692 - 163/81
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 163/81
- 163 : 81 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 163 = - 2 × 81 - 1
- 163/81 = ( - 2 × 81 - 1)/81 = ( - 2 × 81)/81 - 1/81 = - 2 - 1/81
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
181/16.692 - 163/81 =
181/16.692 - 2 - 1/81 =
- 2 + 181/16.692 - 1/81
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.692 = 22 × 3 × 13 × 107
81 = 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.692; 81) = 22 × 34 × 13 × 107 = 450.684
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
181/16.692 ⟶ 450.684 : 16.692 = (22 × 34 × 13 × 107) : (22 × 3 × 13 × 107) = 27
- 1/81 ⟶ 450.684 : 81 = (22 × 34 × 13 × 107) : 34 = 5.564
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 181/16.692 - 1/81 =
- 2 + (27 × 181)/(27 × 16.692) - (5.564 × 1)/(5.564 × 81) =
- 2 + 4.887/450.684 - 5.564/450.684 =
- 2 + (4.887 - 5.564)/450.684 =
- 2 - 677/450.684
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 677/450.684 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 677 è un numero primo
- 450.684 = 22 × 34 × 13 × 107
- MCD (677; 22 × 34 × 13 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 677/450.684 = - 2 677/450.684
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 677/450.684 =
( - 2 × 450.684)/450.684 - 677/450.684 =
( - 2 × 450.684 - 677)/450.684 =
- 902.045/450.684
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 677/450.684 =
- 2 - 677 : 450.684 ≈
- 2,001502161159 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.