545/50.077 - 962/480 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 545/50.077 - 962/480 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 545/50.077
545/50.077 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 545 = 5 × 109
- 50.077 è un numero primo
- MCD (5 × 109; 50.077) = 1
La frazione: - 962/480
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 480 = 25 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (962; 480) = 2
- 962/480 = - (962 : 2)/(480 : 2) = - 481/240
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 962/480 = - (2 × 13 × 37)/(25 × 3 × 5) = - ((2 × 13 × 37) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) = - 481/240
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
545/50.077 - 962/480 =
545/50.077 - 481/240
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 481/240
- 481 : 240 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 481 = - 2 × 240 - 1
- 481/240 = ( - 2 × 240 - 1)/240 = ( - 2 × 240)/240 - 1/240 = - 2 - 1/240
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
545/50.077 - 481/240 =
545/50.077 - 2 - 1/240 =
- 2 + 545/50.077 - 1/240
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.077 è un numero primo
240 = 24 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.077; 240) = 24 × 3 × 5 × 50.077 = 12.018.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
545/50.077 ⟶ 12.018.480 : 50.077 = (24 × 3 × 5 × 50.077) : 50.077 = 240
- 1/240 ⟶ 12.018.480 : 240 = (24 × 3 × 5 × 50.077) : (24 × 3 × 5) = 50.077
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 545/50.077 - 1/240 =
- 2 + (240 × 545)/(240 × 50.077) - (50.077 × 1)/(50.077 × 240) =
- 2 + 130.800/12.018.480 - 50.077/12.018.480 =
- 2 + (130.800 - 50.077)/12.018.480 =
- 2 + 80.723/12.018.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
80.723/12.018.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 80.723 = 89 × 907
- 12.018.480 = 24 × 3 × 5 × 50.077
- MCD (89 × 907; 24 × 3 × 5 × 50.077) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 80.723/12.018.480 =
( - 2 × 12.018.480)/12.018.480 + 80.723/12.018.480 =
( - 2 × 12.018.480 + 80.723)/12.018.480 =
- 23.956.237/12.018.480
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 23.956.237 : 12.018.480 = - 1 e il resto = - 11.937.757 ⇒
- 23.956.237 = - 1 × 12.018.480 - 11.937.757 ⇒
- 23.956.237/12.018.480 =
( - 1 × 12.018.480 - 11.937.757)/12.018.480 =
( - 1 × 12.018.480)/12.018.480 - 11.937.757/12.018.480 =
- 1 - 11.937.757/12.018.480 =
- 1 11.937.757/12.018.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.937.757/12.018.480 =
- 1 - 11.937.757 : 12.018.480 ≈
- 1,993283426856 ≈
- 1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.